全谱方法求解平行平板间非线性各向异性散射介质内辐射换热

Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:·August2013CITATIONS0READS1663authors,including:Someoftheauthorsofthispublicationarealsoworkingontheserelatedprojects:ResponseSurface-BasedTransitionDuctShapeOptimizationViewprojectYasongSunNorthChinaElectricPowerUniversity39PUBLICATIONS   457CITATIONS   SEEPROFILEAllcontentfollowingthispagewasuploadedbyYasongSunon01July2014.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.第８卷　第８期２０１３年８月中国科技论文ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲＶｏｌ．８Ｎｏ．８Ａｕｇ．２０１３全谱方法求解平行平板间非线性各向异性散射介质内辐射换热马　菁１，２，孙亚松３，李本文１（１．东北大学材料电磁过程教育部重点实验室，沈阳１１０８１９；２．德州大学奥斯汀分校机械工程系，奥斯汀７８７１２；３．华北电力大学低品位多相流北京市重点实验室，北京１０２２０６）摘　要：提出采用全谱方法求解平行平板内，充满非线性各向异性散射参与性介质的辐射换热问题。在求解过程中，辐射传递方程中的非线性各向异性散射相函数采用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式展开，空间微分项和散射积分项均采用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式展开，在空间和角度上的辐射强度均采用谱方法进行离散，将原本复杂的微积分形式的辐射传递方程转化为矩阵形式的代数方程。选取边界为半透明边界，散射函数为空间函数的经典算例，检验全谱方法求解非线性各向异性散射介质内辐射换热的性能，并将其计算结果与解析解、最小二乘有限元和基于离散坐标的配置点谱方法的计算结果进行比较，表明全谱方法的计算结果与它们吻合得很好，且具有很高的计算精度。同时，全谱方法的计算误差随着节点数的增加呈指数降低；在较少计算节点的条件下，仍然可以获得较为满意的计算结果。关键词：辐射；传热；非线性系统；各向异性介质；散射中图分类号：ＴＫ１２４　　　　　文献标志码：Ａ文章编号：２０９５２７８３（２０１３）０８０７２７０５犛狅犾狌狋犻狅狀狅犳狋犺犲狉犿犪犾狉犪犱犻犪狋犻狅狀犺犲犪狋狋狉犪狀狊犳犲狉犻狀犪狆犾犪狀犲狆犪狉犪犾犾犲犾，狀狅狀犾犻狀犲犪狉犪狀犻狊狅狋狉狅狆犻犮狊犮犪狋狋犲狉犻狀犵犿犲犱犻狌犿犫狔犳狌犾犾狊狆犲犮狋狉犪犾犿犲狋犺狅犱ＭａＪｉｎｇ１，２，ＳｕｎＹａｓｏｎｇ３，ＬｉＢｅｎｗｅｎ１（１．犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳狋犺犲犕犻狀犻狊狋狉狔狅犳犈犱狌犮犪狋犻狅狀犳狅狉犈犾犲犮狋狉狅犿犪犵狀犲狋犻犮犘狉狅犮犲狊狊犻狀犵狅犳犕犪狋犲狉犻犪犾狊，犖狅狉狋犺犲犪狊狋犲狉狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犛犺犲狀狔犪狀犵，１１０８１９犆犺犻狀犪；２．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犕犲犮犺犪狀犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲狓犪狊犪狋犃狌狊狋犻狀，犃狌狊狋犻狀，７８７１２犝犛犃；３．犅犲犻犼犻狀犵犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犕狌犾狋犻狆犺犪狊犲犉犾狅狑犪狀犱犎犲犪狋犜狉犪狀狊犳犲狉犳狅狉犔狅狑犌狉犪犱犲犈狀犲狉犵狔，犖狅狉狋犺犆犺犻狀犪犈犾犲犮狋狉犻犮犘狅狑犲狉犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，１０２２０６犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｆｕｌｌｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ（ＦＳＭ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒａｄｉａｔｉｏｎｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｐａｒａｌｌｅｌｐｌａｎｅｓｗｉｔｈａｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉｕｍ．Ｉｎｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｈａｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｒａｄｉａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｓｅｒｉｅｓｏｆＬｅｇｅｎｄｒｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ；ｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｔｅｒｍａｎｄｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｉｎｔｅｇｒａｌｔｅｒｍａｒｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｓｅｒｉｅｓｏｆＣｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ；ｔｈｅｓｐａｔｉａｌａｎｄａｎｇｕｌａｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｒａｄｉａｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｒｅｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｂｙｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｆｏｒｍｏｆｒａｄｉａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｃａｎｂｅｃｏｎｖｅｒｔｅｄｉｎｔｏｍａｔｒｉｘｆｏｒｍｏｆａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔａｋｉｎｇｒａｄｉａｔｉｏｎｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｓｐａｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉｕｍｗｉｔｈｓｅｍｉｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｗｅｔｅｓｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＦＳＭｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｒａｄｉａｔｉｏｎｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉｕｍ．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆＦＳＭｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎａｌｙｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｓｐｅｃｔｒａｌｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｒｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｃｒｅｔｅｏｒｄｉｎａｔｅｓｍｅｔｈｏｄ（ＳＣＭＤＯＭ）ｒｅｓｕｌｔｓ．ＴｈｅｓｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔＦＳＭｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｎｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｏｓｅｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｄＦＳＭｈａｓａｇｏｏｄａｃｃｕｒａｃｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｒｒｏｒｏｆＦＳＭｄｅｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈａｎｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｔｒｅｎｄ．ＦＳＭｃａｎａｌｓｏｏｂｔａｉｎｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｒｅｓｕｌｔｓｅｖｅｎｕｓｉｎｇａｓｍａｌｌｎｕｍｂｅｒｏｆｎｏｄｅｓ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｈｅａｔｒａｄｉａｔｉｏｎ；ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ；ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｅｄｉａ；ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ收稿日期：２０１３０６２７基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２０６０４３，５１１７６０２６）；国家建设高水平大学公派研究生项目（２０１１６０８０５４）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（１２ＱＮ１９）作者简介：马菁（１９８６—），女，博士研究生，主要研究方向：辐射换热通信联系人：孙亚松，讲师，主要研究方向：辐射换热、气液两相流流动与传热，[e-mail]；李本文，教授，主要研究方向：辐射换热、磁流体力学，[e-mail]　　辐射换热是自然界中热能传递的三种基本方式之一，是各种工业炉、锅炉等高温热力设备中的主要能量传递方式。在能量传递过程中存在较多的影响因素，如能量传递时的位置、角度以及参与性介质的组分和温度。如何准确和有效地计算各种复杂参与性介质内的辐射换热一直是辐射换热的研究热点和重要研究内容［１］。早在１９６５年，Ｌｏｖｅ和Ｇｒｏｓｈ［２］将离散坐标法引入一维平行平板间辐射换热问题的求解中。随后，Ｆｉｖｅｌａｎｄ［３］将离散坐标法扩展到各向异性散射介质内辐射换热求解中。Ｓａｋａｍｉ等［４］进一步对离散坐标法进行改进，并将其用于二维复杂区域内辐射换热问题求解。改进后的离散坐标法主要将辐射强度分为两部分：即壁面相关的辐射强度和与参与性介质相关的辐射强度。第一部分的辐射强度中国科技论文第８卷　通过对整个固体边界进行积分获得，第二部分的辐射强度采用三角形网格差分技术获得。计算结果证明，采用改进的离散坐标法可以有效减少复杂几何形状带来的射线效应。近年来，其他的一些数值方法，如蒙特卡洛法［５］、离散传递法［６］、有限元法［７］和有限容积法［８］也被应用到参与性介质的辐射换热。但是，对于高度非线性各向异性散射介质内辐射换热的求解，上述方法的相关应用并不多见。谱方法是一种微积分方程的离散方法。与有限差分法和有限元法等常规数值方法不同，它具有指数收敛特性，即计算精度会随着节点数的增加呈指数次幂上升［９］。谱方法目前已经被广泛应用到计算流体力学［１０１１］、电磁流体力学［１２］、量子力学［１３］和辐射换热［１４１７］等领域；但与以前谱方法求解辐射换热不同，笔者针对辐射传递方程中最难处理的积分项，也就是高度非线性的各向异性散射项采用谱方法进行离散。谱方法将原本复杂的微积分形式的辐射传递方程转化为矩阵形式的代数方程。为了检验谱方法求解非线性各向异性散射介质内辐射换热的性能，考察了谱方法随着节点数增加的指数收敛特性及其计算精度。１　物理模型和数学模型如图１所示，考虑非线性各向异性散射介质在平行平板间的辐射换热。其中，平行平板间的计算区域为［０，犔］，散射系数为空间坐标的函数σｓ（狓）＝狓／犔，衰减系数为β（狓）＝１，左右壁面均为灰体、半透明边界。图１　物理模型Ｆｉｇ．１　Ｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌ对于非线性各向异性散射介质内辐射换热，其相应的辐射传递方程为μｄ犐（狓，μ）ｄ狓＋β（狓）犐（狓，μ）＝κａ（狓）犐ｂ（狓）＋σｓ（狓）２∫１－１犐（狓，μ′）Φ（μ′，μ）ｄμ′。（１）式中：μ为方向余弦；犐（狓，μ）为辐射强度；犐ｂ（狓）为黑体辐射强度；β（狓）为衰减系数；κａ（狓）为吸收系数；σｓ（狓）为散射系数；Φ（μ′，μ）为散射相函数，可采用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式展开，即Φμ′，（）μ＝∑犔犾＝０犱犾狆犾μ（）′狆犾（）μ。（２）式中，狆犾为Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式，犱犾为相应的系数。对于漫反射灰壁面，受到外部辐射时，其辐射边界条件为犐（狓ｗ，μ）＝犐狊（狓ｗ，μ）＋εｗ犐ｂ（狓ｗ）－２ρｗ∫μ′＜０犐（狓ｗ，μ′）μ′ｄμ′，　　狓ｗ＝０且μ＞０；犐狊（狓ｗ，μ）＋εｗ犐ｂ（狓ｗ）＋２ρｗ∫μ′＞０犐（狓ｗ，μ′）μ′ｄμ′，　　狓ｗ＝犔且μ＜０烅烄烆。（３）式中，犐狊（狓ｗ，μ）为外部入射辐射强度，狓ｗ为壁面，εｗ和ρｗ分别为壁面的发射率和反射率。各向异性散射介质内正向辐射热流和反向辐射热流分别为　狇＋（狓）＝２π∫１０犐（狓，μ）μｄμ，（４）　狇－（狓）＝２π∫０－１犐（狓，μ）μｄμ。（５）２　全谱方法微积分形式的辐射传递方程，在空间和角度方向上均采用ＣｈｅｂｙｓｈｅｖＧａｕｓｓＬｏｂａｔｔｏ配置点进行离散，狊犻＝－ｃｏｓπ（犻－１）（犖－１［］），　犻＝１，２，…，犖。（６）在空间上，将ＣｈｅｂｙｓｈｅｖＧａｕｓｓＬｏｂａｔｔｏ配置点转换到实际计算区间［犪，犫］，狓＝１２［（犫－犪）狊狓＋（犪＋犫）］。（７）在角度方向上，将ＣｈｅｂｙｓｈｅｖＧａｕｓｓＬｏｂａｔｔｏ配置点进行均匀化处理，μ＝ａｒｃｓｉｎ（α狊μ）ａｒｃｓｉｎ（α）。（８）式中，α→１为网格疏密度调节因子。任意配置点上的辐射强度可以通过拉格朗日多项式插值得到，犐（狊狓，狊μ）≈∑犖犻＝１∑犕犼＝１犐（狊狓，犻，狊μ，犼）犺犻（狊狓）犺犼（狊μ）。（９）式中，犺为拉