全国各重点高中自主招生试题集及答案�07—10年�浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷满分为100分�考试时间为70分钟。一、选择题��每个题目只有一个正确答案�每题4分�共32分�1�计算tan602sin452cos30�����的结果是��A�2B�2C�1D�32�如图�边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30�到正方形ABCD����图中阴影部分的面积为��A�313�B�33C�314�D�123�已知ba,为实数�且1�ab�设11����bbaaM�1111����baN�则NM,的大小关系是��A�NM�B�NM�C�NM�D�无法确定4.一名考生步行前往考场�10分钟走了总路程的41�估计步行不能准时到达�于是他改乘出租车赶往考场�他的行程与时间关系如图所示�假定总路程为1��则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A�20分钟��22分钟��24分钟D�26分钟5.二次函数1422����xxy的图象如何移动就得到22xy��的图象��A.向左移动1个单位�向上移动3个单位。B.向右移动1个单位�向上移动3个单位。C.向左移动1个单位�向下移动3个单位。D.向右移动1个单位�向下移动3个单位。6�下列名人中�①比尔�盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦�其中是数学家的是��A�①④⑦B�②④⑧C�②⑥⑧D�②⑤⑥7�张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品�这三件物品的原价和优惠方式如下表所示�ABCDB�D�C�欲购买的商品原价�元�优惠方式一件衣服420每付现金200元�返购物券200元�且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元�返购物券200元�但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券�但不返购物券请帮张阿姨分析一下�选择一个最省钱的购买方案.此时�张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为��A�500元B�600元C�700元D�800元8�向高为H的水瓶中注水�注满为止�如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示�那么水瓶的形状是��二、填空题��每题6分�共30分�9.若关于x的分式方程3131����xax在实数范围内无解�则实数�a_____.10�三角形的两边长为4cm和7cm�则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.11�对正实数ba,作定义baabba�����若444��x�则x的值是________�12�已知方程��0332����xax在实数范围内恒有解�并且恰有一个解大于1小于2�则a的取值范围是�13�如果有2007名学生排成一列�按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数�那么第2007名学生所报的数是�三、解答题��本题有4个小题�共38分�解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。14��本小题满分8分�【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹�每场比赛三匹马各出场一次�共赛三次�以胜的次数多者为赢�已知田忌的马较齐王的马略有逊色�即�田忌的上马不敌齐王的上马�但胜过齐王的中马�田忌的中马不敌齐王的中马�但胜过齐王的下马�田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后�接受田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马田忌下马齐王下马图1图2了孙膑的建议�用图2的方法�结果田忌两胜一负�赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下��1�请按如图的形式�列出所有其他可能的情况��2�田忌能赢得比赛的概率是___________.15��本题满分10分�把几个数用大括号围起来�中间用逗号断开�如���3,2,1、��19,8,7,2��我们称之为集合�其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足�当实数a是集合的元素时�实数a�8也必是这个集合的元素�这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合��2,1���7,4,1是不是好的集合�(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16��本小题满分10分�如图�在△ABC中�AC�BC�CD是AB边上的高线�且有2CD=3AB�又E�F为CD的三等分点�求证�∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。17��本小题满分10分��已知点M�N的坐标分别为�0�1���0��1��点P是抛物线214yx�上的一个动点��1�求证�以点P为圆心�PM为半径的圆与直线1y��的相切��2�设直线PM与抛物线214yx�的另一个交点为点Q�连接NP�NQ�求证�PNMQNM����四、附加题��本题满分为3分�但即使记入总分也不能使本次考试超出100分�18�有人认为数学没有多少使用价值�我们只要能数得清钞票�到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会�谈谈你对数学这门学科的看法。浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学参考答案一、选择题��每题4分�共32分�题号12345678答案BABCCDBB二、填空题��每题6分�共30分�9、110、1411、3612、211����a或323��a13、3三、三、解答题��共38分�解答应写出文字说明,证明过程或推演步步骤。171414、(本小题满分8分)解��1�其他可能的对阵形式有�田忌上马齐王上马齐王中马齐王下马齐王下马田忌中马对齐王下马齐王上马齐王上马齐王中马田忌下马齐王中马齐王下马齐王中马齐王上马�每写出一个得1分��2�根据对对阵形式的分析可以知道�天忌赢得比赛的概率为61�得4分�解(115、�本小题满分10分�解�解��1�集合��2,1不是好的集合���7,4,1是好的集合。�每个判断正确得2分�学校_____________准考证号___________姓名__________——————————————密————————————封————————————线——————————————————�2�集合��4、��5,4,3、��6,2、��7,6,4,2,1等都可以举。�每举出一个得3分�16、�本小题满分10分�证明�ABCD32���且FE,为CD三等分点�D为AB中点ABCD2131���即DFAD��45���AFD�得4分�FCFEDFDFADAF������22222CFAAFE���∽AEFCAF�����得3分�即�45�������AFDAEDACD�90�������AFDAEDACD所以得证�得3分�17、�本小题满分10分�解��1�设点P的坐标为2001(,)4xx�则PM�2222220000111(1)(1)1444xxxx������;又因为点P到直线1y��的距离为220011(1)144xx�����所以�以点P为圆心�PM为半径的圆与直线1y��相切��得4分��2�如图�分别过点P�Q作直线1y��的垂线�垂足分别为H�R�由�1�知�PH�PM�同理可得�QM�QR�因为PH�MN�QR都垂直于直线1y���所以�PH∥MN∥QR�于是QMMPRNNH��所以QRPHRNHN��因此�Rt△PHN∽Rt△QRN�于是HNPRNQ����从而PNMQNM����得6分�附加题�(可以在反面作答)18、可以从数学的基础性�应用的广泛性�培养严密的逻辑思维能力�人文素养�科学精神等各方面价值作简单说明。2007年罗田一中自主招生考试数学试卷一、填空题�4085��分�1、方程组�����������2621133yxyx的解是2、若对任意实数x不等式bax�都成立�那么a、b的取值范围为3、设21���x�则2212����xxx的最大值与最小值之差为4、两个反比例函数xy3��xy6�在第一象限内的图象点1P、2P、3P、„、2007P在反比例函数xy6�上�它们的横坐标分别为1x、2x、3x、„、2007x�纵坐标分别是1、3、5„共2007个连续奇数�过1P、2P、3P、„、2007P分别作y轴的平行线�与xy3�的图象交点依次为)','(111yxQ、)','(222yxQ、„、),('2007'20072007yxQ�则�20072007QP5、如右图�圆锥的母线长是3�底面半径是1�A是底面圆周上一点�从A点出发绕侧面一周�再回到A点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD�9�AD�12�AB�将纸片折叠使A、C两点重合�那么折痕长是7、已知3、a、4、b、5这五个数据�其中a、b是方程0232���xx的两个根�则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422����ppxxy中不管p取何值时都通过定点�则定点坐标为二、选择题�4085��分�9、如图�ABC�中�D、E是BC边上的点�1:2:3::�ECDEBD�M在AC边上�2:1:�MACM�BM交AD、AE于H、G�则GMHGBH::等于()A、1:2:3B、1:3:5C、5:12:25D、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c�内切圆半径是r�则内切圆的面积与三角形面积之比是()A、rcr2��B、rcr��C、rcr�2�D、22rcr��11、抛物线2axy�与直线1�x�2�x�1�y�2�y围成的正方形有公共点�则实数a的取值范围是()A、141��aB、221��aC、121��aD、241��a12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品�若购铅笔3支�练习本7本�圆珠笔1支共需15.3元�若购铅笔4支�练习本10本�圆珠笔1支共需2.4元�那么�购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A、2.1元B、05.1元C、95.0元D、9.0元13、设关于x的方程09)2(2����axaax�有两个不相等的实数根1x、2x�且1x��12x�那么实数a的取值范围是()A、112��aB、5272���aC、52�aD、0112���a14、如图�正方形ABCD的边1�AB�和都是以1为半径的圆弧�则无阴影部分的两部分的面积之差是()A、12��B、41��C、13��D、61��15、已知锐角三角形的边长是2、3、x�那么第三边x的取值范围是()A、51��xB、135��xC、513��xD、155��x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x�第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x�则第三季度的产值比第一季度增长了��A、%2xB、%21x�C、%%)1(xx��D、%%)2(xx��三、解答题17、�15分�设m是不小于1�的实数�关于x的方程033)2(222������mmxmx有两个不相等的实数根1x、2x��1�若21x622��x�求mr值��2�求22212111xmxxmx���的最大值。18、�15分�如图�开口向下的抛物线aaxaxy1282���与x轴交于A、B两点�抛物线上另有一点C在第一象限�且使OCA�∽OBC���1�求OC的长及ACBC的值��2�设直线BC与y轴交于P点�点C是BP的中点时�求直线BP和抛物线的解析式。19、�15分�某家电生产企业根据市场调查分析�决定调整产品生产方案�准备每周�按120个工时计算�生产空调器、彩电、冰箱共360台�且冰箱至少生产60台�已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时213141产值�千元�432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台�才能使产值最高�最高产值是多少�以千元为单位��20、�10分�一个家庭有3个孩子��1�求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率��2�求这个家庭至少有一个男孩的概率。21、�15分�如图�已知⊙O和⊙'O相交于A、B两点�过点A作⊙'O的切线交⊙O于点C�过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙'O于E、F�EF与AC相交于点P��1�求证�PFPCPEPA�����2�求证�PBPFPCPE�22��3�当⊙O与⊙'O为等圆时�且5:4:3::�EPCEPC时�求PEC�与FAP�的面积的比值。数学试卷参考答案一、1、�����02611yx或������28222yx2