用Nyquist判据判断系统稳定性

一、设计题目)1)(6(12)(sssGNyquist4p已知一单位负反馈系统的开环传递函数为画出其曲线，判断其闭环稳定性，并用MATLAB其他函数加以检验。在此系统上增加一个极点，判断系统的稳定性。二、设计目的•(1)了解频域分析法判断闭环系统稳定性的方法。•(2)掌握从开环频率特性判断闭环系统稳定性的方法。•(3)了解增加开环极点对系统稳定性的影响。三、设计原理•曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制出的•幅相轨迹，根据开环的曲线，可以判断闭环系统的•稳定性：曲线按逆时针包围临界点的圈数N，•等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系•统不稳定，闭环正实部特征根个数。若刚好过临•界点，则系统临界稳定。NyquistNyquistNyquist),1(0jNPZ),1(0j四、理论分析及计算•Ⅰ.系统的开环传递函数为,系统有一个开环右极点,即。•系统的开环频率特性为：•实部：•虚部：•根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到。•所以该系统是稳定的。)1)(6(12)(sssG1P)1)(6(12)(jjjG)1)(36()6(12)Re(222)1)(36(60)Im(221N•用闭环系统的特征根在s平面的位置验证系统的稳定性：•单位负反馈系统的特征根方程为：•即有：特征根为：•由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。该结果与•判据判断的结果是相同的。•Ⅱ.在以上开环系统的传递函数中增加一个极点,那么系统的传递函数变为：•系统有两个开环右极点。•系统的开环频率特性为：•实部：0)(1sG0652ss21s32sNyquist4p)1)(4)(6(12)(ssssG)1)(4)(6(12)(jjjjG)1)(16)(36()24(12)Re(2222•虚部：•根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到。•即有,所以该系统是不稳定的。•用劳斯稳定判据验证系统的稳定性：•单位负反馈系统的特征根方程为：列劳斯表如下：1-26•136•-62•36•由于第一列元素符号改变次数为2，说明有两个特征根实部为正，故系统不稳定。该结果与判据判断的结果相同。)1)(16)(36()26(12)Im(22230NNP0362623sss3s2ss0sNyquist•clearall;closeall;•s1=zpk([],[-6,1],12);%生成连续序列s1•s2=zpk([],[-6,1,4],12);%对s1增加极点生成连续序列s2•figure(1);nyquist(s1);%画s1的Nyquist曲线•title('奈奎斯特曲线图');•xlabel('实部');ylabel('虚部');•axis([-31-11]);•set(gcf,'Color',[1,1,1])•W1=feedback(s1,1);%形成闭环系统W1•p1=eig(W1)%求W1闭环系统的特征根•figure(2);nyquist(s2);%画s2的Nyquist曲线•title('开环传递函数增加右极点后的奈奎斯特曲线图')•xlabel('实部');ylabel('虚部');•axis([-1.10.6-0.40.4]);•set(gcf,'Color',[1,1,1])•G2=tf(12,[1,1,-26,36]);H2=tf(1);•W2=feedback(G2,H2);%形成闭环系统W2•p2=eig(W2)%求W2闭环系统的特征根五、Matlab源程序代码六、仿真结果•（1）原系统的奈奎斯特图：从图中可以看出曲线绕(-1,j0)逆时针的圈,即有,所以系统是稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点为：,由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。Nyquist1N1NP21p3•（2）原开环传递函数增加一个右极点后的奈奎斯特图：从图中可以看出曲线绕(-1,j0)逆时针的圈,即有,所以系统是不稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点为：,由于系统有两个实部为正的根，因此系统是不稳定的。Nyquist0NNP3179.62p0.7264i2.65890.7264i2.6589七、结果分析•通过理论与仿真的结果可以看出，增加系统的开环传递函数的极点可以使系统的稳定性下降，甚至使稳定的系统变为不稳定的。以上理论分析结果与仿真结果完全吻合，所以该设计实现了设计目的，符合设计要求。八、设计感想•通过这次自动控制系统课程的课题设计，我掌握了频域分析法和时域分析法判断闭环系统稳定性的方法，进一步了解到matlab在自动控制这门课程中的强大应用，收获颇多。不但提高了用Matlab解决自动控制理论的能力,也提高了分析解决一般问题的能力。