实验一信号系统及系统响应

实验一信号、系统及系统响应1．实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。2．实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关健环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件；而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列博里叶变换之间关系式的理解。3．实验内容及步骤(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有内容，阅读本实验原理与方法。(2)编制实验用主程序及相应子程序。①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a．采样信号序列：对下面连续信号：)()sin()(0tutAetxata进行采样，可得到采样序列)()sin()()(0nunTAenTxnxantaa，500n其中A为幅度因子，a为衰减因子，0是模拟角频幸，T为采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的)(txa和)(nxa。b．单位脉冲序列：)()(nnxbc．矩形序列：)()(nRnxNc，10N②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。a．)()(10nRnhab．)3()2(5.2)1(5.2)()(nnnnnhb③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下：y=conv（x，h）其中参数x和y是两个已赋值的行向量序列。在完成编制上述子程序的基础上，编制本实验主程序。(3)调通并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。②时域离散信号、系统和系统响应分析。②卷积定理验证。4．实验结果分析（1）实验程序clc;figure(1);A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;n=[0:49];k=[-200:200];w=(pi/100)*k;fs=1000;T=1/fs;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);xk=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(3,2,1);stem(n,xa,'.');axis([050-50200]);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('fs=1000');grid;subplot(3,2,2);plot(w/pi,abs(xk));axis([-2201000]);xlabel('w/pi');ylabel('|Xa(exp(j*w))|');title('fs=1000');grid;fs=500;T=1/fs;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);xk=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(3,2,3);stem(n,xa,'.');axis([050-50200]);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('fs=500');grid;subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(xk));axis([-220500]);xlabel('w/pi');ylabel('|Xa(exp(j*w))|');title('fs=500');grid;fs=200;T=1/fs;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);xk=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(3,2,5);stem(n,xa,'.');axis([050-50200]);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('fs=200');grid;subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(xk));axis([-220200]);xlabel('w/pi');ylabel('|Xa(exp(j*w))|');title('fs=200');grid;figure(2);n=[0:9];k=[-200:200];w=(pi/100)*k;xb=(n==0);xk=xb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(3,2,1);stem(n,xb,'.');axis([01002]);xlabel('n');ylabel('xb(n)');grid;subplot(3,2,2);plot(w/pi,abs(xk));axis([-2202]);xlabel('w/pi');ylabel('|Xb(exp(j*w))|');grid;hb=(n==0)+2.5*(n==1)+2.5*(n==2)+(n==3);xk=hb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(3,2,3);stem(n,hb,'.');axis([01003]);xlabel('n');ylabel('hb(n)');grid;subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(xk));axis([-22010]);xlabel('w/pi');ylabel('|Hb(exp(j*w))|');grid;yb=conv(xb,hb);n1=0:18;xk=yb*(exp(-j*pi/100)).^(n1'*k);subplot(3,2,5);stem(n1,yb,'.');axis([01003]);xlabel('n');ylabel('yb(n)');grid;subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(xk));axis([-22010]);xlabel('w/pi');ylabel('|Yb(exp(j*w))|');grid;figure(3);n=[0:20];k=[-200:200];w=(pi/100)*k;xc=(n=9);ha=(n=9);yc=conv(xc,ha);n1=0:40;xk=yc*(exp(-j*pi/100)).^(n1'*k);subplot(2,2,1);stem(yc,'.');axis([020012]);xlabel('n');ylabel('yc(n)');title('xc(n)=R10(n)');grid;subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(xk));axis([-220150]);xlabel('w/pi');ylabel('|Yb(exp(j*w))|');title('xc(n)=R10(n)');grid;xc=(n=4);ha=(n=9);yc=conv(xc,ha);n1=0:40;xk=yc*(exp(-j*pi/100)).^(n1'*k);subplot(2,2,3);stem(yc,'.');axis([020012]);xlabel('n');ylabel('yc(n)');title('xc(n)=R5(n)');grid;subplot(2,2,4);plot(w/pi,abs(xk));axis([-220100]);xlabel('w/pi');ylabel('|Yb(exp(j*w))|');title('xc(n)=R5(n)');grid;figure(4);n=[0:50];k=[-200:200];w=(pi/100)*k;A=1;T=1;a=0.4;w0=2.0734;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);xk=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(2,2,1);stem(xa,'.');axis([050-11]);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('A=1,a=0.4,T=1');grid;subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(xk));axis([-2202]);xlabel('w/pi');ylabel('|Xa(exp(j*w))|');title('A=1,a=0.4,T=1');grid;hb=(n==0)+2.5*(n==1)+2.5*(n==2)+(n==3);ya=conv(xa,hb);n1=0:100;xk=ya*(exp(-j*pi/100)).^(n1'*k);subplot(2,2,3);stem(ya,'.');axis([050-12]);xlabel('n');ylabel('ya(n)');title('ya(n)=xa(n)*ha(n)');grid;subplot(2,2,4);plot(w/pi,abs(xk));axis([-2202]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ya(exp(j*w))|');title('ya(n)');grid;figure(5)n=[0:50];k=[-200:200];w=(pi/100)*k;hb=(n==0)+2.5*(n==1)+2.5*(n==2)+(n==3);hk=hb*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);A=1;T=1;a=0.4;w0=2.0734;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);xk=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);yk=hk.*xk;plot(w/pi,abs(yk));axis([-2202]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ya(exp(j*w))|');title('ya(n)');grid;(2)所得图像：