指数函数及其性质---PPT课件

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………………第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：122232xy2导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？0.84xy10.84y210.840.840.84y310.840.840.840.84y导入新课分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:即经过x年后的剩留量是……问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？xy20.84xy分析：（1）对于这两个关系式，自变量x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应。（2）两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数。xay指数函数的概念54(01)xyaaaxR形如且的函数称为指数函数；其中是自变量，函数的定义域定：P为义.思考:为什么概念中明确规定a0,且a≠1?注意：（1）为一个整体，前面系数为；（2）自变量x在的位置,且为单个x；xa（3）a0,且a≠1;1指数为什么概念中明确规定a0,且a≠100.0,0xxxaaxa当时,（1）若当时,无意义.(3)若a=1时，函数y=1x=1为常数函数，图象为一条平行于x轴的直线。1120,=(-2),=24.xayx（）若如这时对于，在实数范围内的函数值不存在例1判断下列哪些函数是指数函数.221,24,(4)1(21)(,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（1）（）（2）（）（3），（）（4）（）（5）（）（6）（）×××√√×指数型函数xyka自变量x在底数底数a0指数不是单个的x例2()(01)(0),(1),(3)xfxaaafff已知指数函数且的图象经过点（3，），求的值。()(01)xfxaaa且的图象经过点（3，）解：(3)f3a即133=a解得3()xfx0113331(0)1,(1),(3).fff指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？112,,3,23xxxxyyyy列表：x-2-101212xy3xy13xy2xy1412131913191214111244231939xy3xy2011xyxy21xy31关于y轴对称描点、连线四个函数图象都过定点（0,1）(0a1)011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy0101xyy=axy=axa越小，曲线越往y轴靠近，且都过定点（0,1）a越大，曲线越往y轴靠近，且都过定点（0,1）(a1)指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点没有奇偶性没有最值归纳左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀xy0101xy学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④0.33.11.7,0.91132(0,1)aaaa，且2.531.7,1.71.31.30.8,0.6解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.71∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.53∴1.72.51.73同底异指学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④1.33.09.0,7.1)1,0(2131aaaa且，35.27.1,7.13.13.16.0,8.0解：②如图所示异底同指1.31.30.8,0.61.3,分析：的指数都为底数不同011xy0.6xy0.8xy1.3x0.81.30.61.3学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④1.33.09.0,7.1)1,0(2131aaaa且，35.27.1,7.13.13.16.0,8.01xayaR当时，是上的增函数，1132aa1132aa解：③1xayaR当0时，是上的减函数，学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④1.33.09.0,7.1)1,0(2131aaaa且，35.27.1,7.13.13.16.0,8.00.33.11.70.9又1.70.31，而0.93.11解：④异底异指∵1.70=1，而0.90=1②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量,131因为解.上是增函数在所以指数函数Rxfx3.,.,.,.50503350的取值范围为即可得由xxx,.12002因为..上是减函数在所以指数函数Rxfx20.,,22的取值范围为即由此可得xx...,.2222020205125x所以因为0.52133,;20.225,.xxxx例已知求实数的取值范围已知求实数的取值范围x2-x2yx2y2x2y43210126-24-22-25-23-21-21-21212021-20202222232422-24-23-22-2:,,表如右列的取值关系与函数函数比较解22222xxxyyy2232,:12;22.xxxyyy例说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系并画出它们的示意图xy2243-4-2142O12x2y2,222xxyy由此可知函数是由指数函数的图象向右平移个单位长度而得到的2,222..xxyy同样地函数的图象是由指数函数的图象向左平移个单位长度而得到的这些图象如图所示2xyx2y2(0,1)?xhxyayaaa思考函数与函数的图象之间有什么关系00xxhyahhyah时，由的图象向左平移个单位长度；时，由的图象向右平移个单位长度；14()01)PPxfxaaa例若函数（且的图象恒过定点，试求点的坐标。解：令x-1=0得x=1，1101(1)1()(1,1)xfaafxa的图象恒过定点P24()PPxfxaaa练习：若函数+3(0且1)的图象恒过定点，试求点的坐标。(2,4)P答：课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0a1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x0a1作业：P59习题2.1A组第8题B组的第4题0a1时,a越小，曲线越靠近y轴a1时,a越大，曲线越靠近y轴