反比例函数性质-对称性与几何意义ppt

反比例函数的性质1.当时,图象的两个分支分别在象限内，在每一个象限内，2.当时,图象的两个分支分别在象限内，在每一个象限内，0xy0xky反比例函数：(k≠0)回顾知识xyk0第一、三y随x的增大而减小k0第二、四y随x的增大而增大观察联想，探究新知看一看，折一折已作好的反比例函数、、、的图像，你发现图像的两个分支的位置关系有什么特点呢？探究发现反比例函数的对称性x4yxy2xy4﹣2y=x下面以的图像为例动画演示一下x4yxyy=xx4yoy=-x轴对称图形中心对称图形直线y=x和y=－x原点（０,０）归纳：反比例函数的图像既是，又是。其对称轴是，其对称中心是练习一：对称轴应用新知,加深理解--对称性应用已知反比例函数的图像的对称轴的条数是（）x4yA.0B.1C.2D.3C•如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A,B两点，其中A点的坐标（1,4）那么点B的坐标是k2y=xyxoAB（-1,-4）k2y=xy=k1x练习二:中心对称自主探索，领悟规律PQS1S21.在反比例函数的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,2）Q（2,1）xy2xy222s1=s2s1=s2=k2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,-4）Q（2,-2）xy4xy444s1=s2s1=s2=|k|点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形QABO的面积与k有什么关系SAOBQ=三角形QAO与三角形QBO的面积和k又有什么关系呢？SQAO=SQBO=于是：我们发现了反比例函数的几何意义Q对于反比例函数xkyAB2K|k|S1、S2、S3有什么关系？为什么？3.对于所有的反比例函数(k≠0)都成立吗？PQS1S2RS3xkyxkyS1=S2=S3=|x|·|y|=|k|所得矩形的面积S为定值|k|•归纳（反比例函数的几何意义）：在反比例函数(k≠0)中存在以下事实:双曲线形矩形(双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂线所构成的矩形)的面积S矩=双曲线形三角形（双曲线上一点向X轴或y轴作垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）的面积S△=xky2K|k|反比例函数的面积不变性应用新知,加深理解--几何意义应用应用一：比较面积大小如图，在函数的图像上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为sA,sB,sC,则（）1(0)xy=xyxoAsAsBsCBsAsBsCCsA=SB=sCDsAsCsBABCC应用新知,加深理解--几何意义应用应用二：已知K值，求面积MPoyx如图,点M是反比例函数图象上的一点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积为.4=yx22、如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k=--------。下面各点也在这个反比例函数图象上的是（）应用新知,加深理解--几何意义应用k=yxyxoA（2,3）B（-2,6）C（2,6）D（-2,3）PAB应用三、已知面积，求K这说明一个问题：当我们知道反比例函数(k≠0)中双曲线形矩形(双曲线上一点分别向X轴和y轴作垂线所构成的矩形)的面积或双曲线形三角形（双曲线上一点向X轴或y轴作垂线，这点与垂足和原点所构成的三角形）的面积求K值时，一定要注意图像所在的象限，从而确定K的符号。k=yx﹣12反比例函数与一次函数y=-x-k的图象相交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比例函数与一次函数的解析式。能力提高,拓展思维--典型例题k=yxyxoAC确定解析式ByxoABCDF12345若函数y=kx(k﹤0)与函数的图像交与A、C两点，AB垂直于x轴于B，则△ABC的面积为（）A、1B、2C、kD、2k﹣1y=xA能力提高,拓展思维--典型例题求面积用旋转的方法将△ABC的面积拼凑成一个双曲线矩形,根据S=求解。|k|小结：1、我学到了以下知识：反比例函数解析式图像图像位置增减性对称性面积不变性k=yx(K是常数，k≠0)双曲线(无限接近坐标轴，但永远不会也不可能与坐标轴相交)k＜0,两个分支位于二,四象限k＞0,两个分支位于一,三象限k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小既是轴对称图形，又是中心对称图形S矩=|k|S△=2K2、在探索反比例函数的对称性与几何意义的学习过程中，我获得了以下进步------作业:学案P38页1—3题。再见练习：反比例函数的图象经过点A（-2，m），过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB的面积等于2,(1)求ｋ和m的值（2）若一次函数y=ax+1经过A点，求此一次函数的解析式。（3）若一次函数与x轴相交于点C,求∠AOC的度数和|AO|:|AC|的值能力迁移,课外拓展k=yxyxoABC