§9-5-2-简单常用的旋转体

§1简单旋转体观察上面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？1.1简单旋转体一、球以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球.定义：O球心半径AB用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？圆面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαPOOO1A12221,OAROArOORr===-令则o球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆d球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆OC某点纬度—经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数等于球半径和纬线圈所在平面的半径的夹角。BACORrθθ说明：小圆半径r与球半径R及纬度的关系r=R×cosθ例1.在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三点的截面的距离.OEABCRrd解:由题AB=BC=CA=12cm△ABC是正三角形则截面圆是△ABC的外接圆,故截面圆半径则可得BACABr=sin21)(34cm=)(1122cmrRd=-=课堂练习用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49πcm2,求球心到截面的距离.变式已知球的半径为25cm,被两个平行平面所截,两个截面的面积分别49πcm2和225πcm2,求两个截面之间的距离.旋转体1、旋转面：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面2、旋转体：封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）二、圆柱、圆锥、圆台OBABAO母线侧面轴底面OBA母线侧面轴底面SOBA母线侧面轴底面OBABAO母线侧面轴底面OBA母线侧面轴底面SOBA母线侧面轴底面圆柱、圆锥、圆台的定义矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰分别以所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。高：底面：侧面：母线：注意：1、高与母线的不同2、上面三个旋转体的侧面展开图侧面展开图扇环OBABAO母线侧面轴底面侧面展开图矩形Ｓ侧=底面周长×高=２∏ｒｈＳ全=Ｓ侧+２Ｓ底OBA母线侧面轴底面S侧面展开图扇形图23.3.7S侧=S扇形S全=S侧+S底11222llrlrl===母母母2rlr=母l弧rhl母思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？锥体柱体台体柱、锥、台体的关系上底缩小上底扩大AB图1AB图2AB图3例1将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移1．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2.下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。3．下列说法正确的是【】A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形4.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,则圆柱的母线长为——5、已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,面积为12,求圆锥的底面半径——212l6.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为——7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长——8、设圆锥母线长为4，高为2，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为——A、当圆锥的轴截面的顶角a为锐角或直角时，过顶点的所有截面中面积最大的为轴截面，最大值为B、当圆锥的轴截面的顶角a为钝角时，过顶点的所有截面中面积最大不是轴截面，而是使截面为等腰直角三角形的截面，最大值为21sin,()2lal为母线长212l1.2简单多面体若干个平面多边形围成的几何体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体叫多面体。我们把几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体矩形ABCD等腰三角形sAB等腰梯形ABCDO圆O各个简单旋转体的轴截面：ABDCSABADCB[知识能否忆起]一、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）1.几何体的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；它们的表面积等于.各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积之和2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是什么形状的图形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么S圆柱侧＝.（类比矩形的面积）ch2πrl知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积(1)柱体的侧面积思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rlr2长＝宽＝llSSr2＝长方形圆柱侧=长方形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlrrl==OOrl2r底侧表面积SSS2=思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？rl180lnl＝扇lR＝扇rllllnSS==扇扇圆锥侧＝＝213602扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl==思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？1r2rl扇环lrrSS)21（＝＝扇环圆台侧lOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl==2()Srrlrrl==2'2'()Srrrlrl=例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式')'cc21hS＋（＝正棱台C’=0'21chS＝三棱锥C’=CchchS='＝直棱柱S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：60例2：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积79答：例3已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，aSBSD2360sin==所以：243232121aaaSDBCSABC===因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，ABCBCSD3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题:锥体(棱锥、圆锥）的体积shV31=三棱锥定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝Ｓｈ3131Ｖ圆锥＝πｒ２ｈSh(1)长方体的体积V长方体＝abc＝.(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)(2)柱体(圆柱和棱柱)的体积V柱体＝Sh.其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．Sh知识点二．柱、锥、球的体积RROORR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。探究球1V=232=πR33球4V=πR3RROORR221πRR-πRR3第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS=...321则球的体积为：设“小锥体”的体积为：iViVnVVVVV=...321iSO知识点三、球的表面积和体积（O第二步：求近似和Oih由第一步得：nVVVVV=...321nnhShShShSV31313131332211...iiihSV31iSiV第三步：转化为球的表面积RSVii=31如果网格分的越细,则:RSRSRSRSVni=3131313132...RSSSSSRni313132==)...(①由①②得:334RV=②球的体积:24πRS=iSiVih的值就趋向于球的半径RRihiSOiV“小锥体”就越接近小棱锥。设球的半径为R，则球的体积公式为V球＝.4∕3πR3例1．若球O1、O2表面积之比＝4，则它们的半径之比＝______.解析：S球＝4πR2，故R1R2＝S1S2＝4＝2.答案：2