黑体辐射的基本定律

2020/6/11（BasicLawforBlackBodyRadiation）黑体辐射的理论建立在如下几个基本定律基础上普朗克(Plank)定律(1900)维恩位移（Wien’sdisplacement）定律（1893热力学理论）斯忒藩—波尔兹曼（Stefan-Boltzman）定律（1879实验，1884热力学理论）兰贝特（Lambert）定律二、黑体辐射的基本定律最大挑战在于确定黑体辐射的光谱能量分布2020/6/12Plank’sLaw（1900）黑体的辐射实验前人的工作紫外灾难Plank’sLaw1251TcbecEEbλ—光谱辐射力，W/m3λ—波长，mT—黑体热力学温度，Ke—自然对数的底c1—第一辐射常量,3.742×10-16W·m2c2—第二辐射常量,1.438×10-2m·K2020/6/132020/6/14瑞利—金斯定律黑体单色辐射密度（辐射场内单位体积包含的能量）kTub48K为玻耳兹曼常数，kT为按能量均匀分布定律描述的一个处于平衡状态下、温度为T的振子所具有的平均能量Planck认为黑体以ε=hv为基本能量单位，不断发射和吸收频率为v的辐射，hv称为能量子，h为普朗克常数sJ106256.634h在此基础上，振子所具有的平均能量用E来说明kTkTEeEkT1)1(lim10KJ1038054.123k2020/6/1518181888005004444kThckThckTbehcehceEkTu1kTeEkTub480hchv112420515200TckThcbbecehcucEC0=2.997925108m/s为真空中电磁波的传播速度能量子概念成为近代物理学发展的基础。1905年爱因斯坦在一篇论文中据此解释光电效应2020/6/16由Planck定律知，Eλ=f（λ,T）如图，Eλ有最大值；随着T增大max向左（短波）方向移动Wien’sdisplacementLaw1893根据热力学理论得出由Plank’sLaw对求导，并令01cconstc512TTbeddddEKm109.2108976.233maxT2020/6/17Stefan-BoltzmanLaw1879年Stefan实验，1884年Boltzman热力学理论将Plank’sLaw积分即得240m/WTdEEbb式中，为黑体辐射常数，其值为5.6710-8W/m2·K4为计算高温辐射的方便，可改写为240W/m100CTEb式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K42020/6/18设想有一个温度均匀的包壳包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射密度ub=f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3【设想利用汽缸完成下列可逆循环】活塞缓慢向右移动，汽缸容积由V1改变为V2，期间系统温度、辐射密度、辐射压力均保持不变，容积增大，缸内所包含能量增加，所增加能量来源于外界向缸壁补充的热量Q)(3)(1212VVuVVPWbr)(12VVuUb)(3412VVuWUQb汽缸内所包含内能的增量热力学第一定律辐射压力对活塞所作的功推导四次方定律的可逆热力循环辐射压力可用爱因斯坦能质关系解释2020/6/19容积达到V2后活塞继续移动使汽缸容积有微小的变化dV，但不加入热量，汽缸内辐射密度减小，温度和辐射压力降低，当温度达到T-dT后，活塞作先等温后绝热的反向运动回到原始状态【循环所作总功】)(3)(1212VVduVVdPdWbr如果过程进行十分缓慢，使热量的加入和排出在没有温差的情况下进行，则过程可逆，根据热力学第二定律，在两个指定温度之间所完成的一切可逆循环都具有相同热效率，即卡诺循环效率bbuduQdWTdT4TdTudubb4CTublnln4ln4CTub推导四次方定律的可逆热力循环404TucEbb【证毕】