上海市上海中学高三数学综合练习试卷(共九套)

上海市上海中学高三综合练习上海市上海中学高三综合练习（一）（数学）班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________、编辑：苑娜娜一．填空题1．定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)=___________.2．如果复数11bii（bR）的实部和虚部互为相反数，则b等于_____________.3．(理)若nx)21(展开式中含3x项的系数等于含x项的系数的8倍，则n=______.(文)若xyxy126，则目标函数zxy2的最小值为_______________.4．已知0a，则关于x的不等式1|3|axa的解集为__________________.5．点P是椭圆2212516xy上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为_____________.6．数列{an}满足：an=121.3nnnn，为奇数，为偶数，它的前n项和记为Sn，则nlimSn=__________.7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________.8．若方程kx2x42仅有一个实数根，则k的取值范围是______________.9．在△ABC中，已知|AB|=2，22||1||2BCCA，则△ABC面积的最大值为___________.10．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体.11．若函数y=ax(a1)和它的反函数的图像与函数y=x1的图像分别交于点A、B，若|AB|=22，则a约等于_____________(精确到0.1).12．老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式coscos()||||ABCACBOPOAABAC，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为OP_______________________________.（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示）二．选择题13．若函数y＝cos2x与y＝sin(x＋φ)在[0，π2]上的单调性相同，则φ的一个值为()A.π6B.π4C.π3D.π214．在ABC中，A=3，BC=3，则ABC的周长为()A.43sin(B+3)+3B.43sin(B+6)+3C.6sin(B+3)+3D.6sin(B+6)+315．若点M(a,1b)和N(b,1c)都在直线l：x+y=1上，则点P(c,1a)，Q(1c,b)和l的关系是()A.P和Q都在l上B.P和Q都不在l上C.P在l上，Q不在l上D.P不在l上，Q在l上16．数列{an}满足：a1=14，a2=15，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则1297111aaa的值为()A.5032B.5044C.5048D.5050三．解答题1．已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为π，且当x=6时，函数有最小值.（1）求f(x)的解析式；（2）作出f(x)在[0，π]范围内的大致图象.2．设虚数z满足|2z+15|=3|z+10|.(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a，使zaazR？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.3．如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为3，且侧面ABB1A1垂直于底面.(1)判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；(2)求四棱锥B-ACC1A1的体积.4．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：项目金额[元/(人•年)]性质与计算方法基础工资2007年基础工资为20000元考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元医疗费3200固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。(1)若今年(2008年)算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值.5．已知函数f(x)=(|x|-b)2+c，函数g(x)=x+m，(1)当b=2，m=-4时，f(x)g(x)恒成立，求实数c的取值范围；(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.6．若给定椭圆C：ax2+by2=1(a0,b0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，(1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；(2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设1MAAN，2MBBN，问12是否为定值？说明理由.一.填空题1.0(0)2.0(0)3.(理)5(0.14)(文)44.(2a,-a)(-a,-4a)(0.34)5.38(0.46)6.2419(0.26)7.21(0.43)8.0),1()1,((0.37)9.22(0.58)10.24（0.29）11.8.4(0.55)12.ACBcosCAABCcosABOCOB21(0.98)二.选择题13.D(0.36)14.D(0.11)15.A(0.11)16.B(0.08)三.解答题1.(1)f(x)=1–sin6x2(0.34)(2)略2.(1)|z|=53(2)a=±53(0.06)3.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解.(2)23443312V2V2VABCAACABAACCB1111(0.42)4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n,nN*(2)由0.2n2+1.8n10n1.1np%,得p%n1.1108.1n2.0，令an=n1.1108.1n2.0，由1nn1nnaaaa得1n2，∴p%a1=a2=112∴p11200(0.69)5.(1)cx–4–(|x|–2)2=0x,8x3x0x,8x5x22，由图象得c–47.(0.14)(2)(|x|–b)2–3=x–2，即(|x|–b)2=x+1有四个不同的解，∴(x–b)2=x+1(x0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x0)也有两个不同解，由根的分布得b1且1b45，∴1b45.(0.63)6.(1)0by1xax2xxaaby1ybyxax1byax2002202200022即ax2–2ax0x+ax02=0∴△=4a2x02–4a2x02=0∴l与椭圆C相切.(0.34)(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部.是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)0∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y020∴by02+ax021∴N(x0,y0)在椭圆C的外部.(0.75)(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)则101110111yyy1xxx代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)12+ax12+by12–1=0同理得关于2的方程，类似.即1、2是(ax02+by02–1)2+ax12+by12–1=0的两根∴1+2=0.(100%)上海市上海中学高三综合练习（二）（数学）班级___________学号________姓名_______________成绩__________编辑：卢立臻一、选择题：1.复平面上有圆C：|z|=2，已知1z1z11（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（）A．必在圆C上B．必在圆C内部C．必在圆C外部D．不能确定2.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1an,nN*，则该函数的图象是（）(A）（B）（C）（D）3.已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C.充要条件D、既不充分又不必要条件4.有一个各条棱长均为α的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为()A.(1+3)aB.231aC.226aD.(2+6)a二、填空题：5、方程112x22aya表示椭圆,则a__________6.7．下列函数中周期是2的函数是_________________①．1cos22xy②．xxycossin③．)32tan(xy④．sincosyxx8.函数)01(31xyx的反函数是______________9.。10.已知E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，AB与PC所成的角为600，则EF=________。11.设|z1|＝5，|z2|＝2,|z1－z2|＝13，求zz12=_________。12.某数学家有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率___________。13.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，aAC，bBD，cAC1，试用a、b、c表示1BD=___________14.15.设点P到M（-1，0），N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m取值范围___________________16.已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于5,求直线方程_________三、解答题：17．斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。18．已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为,,,cba，向量))sin(,2cos2(BACm，))sin(2,2(cosBACn，m⊥n．（1）求角C．（2）若22221cba，试求)sin(BA的值．19.已知z是复数,z+2i,i2z均为实数,(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.20．已知函数1)(2bxaxxf（a，b为为实数），R