2015年上海市七宝中学高三数学练习试卷2015.03

1上海市七宝中学2015届高三年级数学练习试卷（满分150分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）1、已知集合12,AmyNmNm，用列举法表示集合A，____________A.2、函数)2cos()(xxf的图像向左平移3单位后为奇函数，则的最小正值为.3、函数3log(arccos(2))3yx的定义域为__________.4、已知集合}C,R,02i{zbzbzbizA，C},1{zzzB，若AB，则b的取值范围是．5、已知集合231,,321,AyyaxxaRxRxyxxxR，B，若，BA，则a的取值范围.6、函数yfx的反函数为1yfx，如果函数yfx的图像过点2,2，那么函数121yfx的图像一定过点.7、如图CBA,,是球面上三点，且OCOBOA,,两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与OB所成角的大小为．8、无穷数列1sin32nn前n项和的极限为.9、如图，在ABC中，90A，3AB，D在斜边BC上，且2CDDB，则ABAD的值为.10、解方程332loglog,__________xaxxxa11、(理)直线l的参数方程是12,(R,23xttytt是参数)，试写出直线l的一个方向向量是．(答案不唯一)(文)已知实数yx、满足线性约束条件,-10,0.xyxyy则目标函数21zxy的最大值是．12、（理）函数xxxfcos)(2，2,2x，则满足(2)()3fxf的x的取值范围是.（文）若)(xf是定义在(4,4)上的奇函数，且在(40]，上为减函数，则不等式(2)(4)fxfx≤0的解集为.13、（理）已知三个实数,,abc成等比数列，且满足2abc，则b的取值范围是.（文）在等差数列na中，123936aaaa，则222258+aaa的最小值为_____.14、（理）（理）当a和b取遍所有实数时，22(,)(25cos)(2sin)fababab的最小值为．（文）若22625413yxxxx，则y的最小值为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、10x“”是(1)(2)0xx“”的…………（）．....ABCD充分非必要条件必要非充分条件充分必要条件既不充分也非必要条件16.12xx、是方程22(2)(35)0xaxaa（a为实数）的二实根，则2211xx的最大值为……（）．.20.19.18.ABCD不存在17、函数)(xf的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数)(xf的图像都不能与函数xy21log的图像重合，则函数)(xf可以是…………（）．A．xy)21(B．)2(log2xyC．)1(log2xyD．122xyDABC218、（理）对于定义在R上的函数)(xf，有下述命题：①若)(xf是奇函数，则)1(xf的图像关于点A（1，0）对称；②若函数)1(xf的图像关于直线1x对称，则)(xf为偶函数；③若对Rx，有)(),()1(xfxfxf则的周期为2；④函数)1()1(xfyxfy与的图像关于直线0x对称.其中正确结论有…（）．.1.2.3.4ABCD个个个个（文）等差数列{}na的前n项和为nS，若786SSS，则下列结论：①70a，②80a，③130S，④140S，其中正确的结论有……………（）．.1.2.3.4ABCD个个个个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、(本题满分10分）已知函数2()21xfxa，aR．判断函数(x)f的奇偶性，并说明理由；20、(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度(/)vkmh的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶．21、(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知数列na的前n项和为ns，11a且2111nnnass，数列nb满足130b。(1)求na的通项公式；(2)若数列nnab是公比为12的等比数列，求nb前n项和nT的最小值；22、(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数)(),(xgxf满足关系)()()(xfxfxg，其中是常数.（1）设xxxfsincos)(，2，求)(xg的解析式；（2）设计一个函数)(xf及一个的值，使得()2cos(cos3sin)gxxxx；（3）cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长，2a，若()2cos(cos3sin)gxxxx，且2Ax时()gx取得最大值，求当()gx取得最大值时cb的取值范围.23、（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数11()||||fxxxxx.(1)作出函数()fx的图像，并求当0x时()xafx恒成立的a取值范围；(2)关于x的方程2()3()6(5)0kfxkfxk有解，求实数k的取值范围；(3)关于x的方程2()()0fxmfxn（,mnR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围.3上海市七宝中学2015届高三年级数学练习试卷参考答案及评分标准1．1,2,3,4,6,12；2．56；3．31,2；4．(1,0)(0,1)；5．9,08；6．1,37.3；8．310；9．6；10．23aa或；11．（理）2,3答案不唯一（文）112．（理）,,4664（文）1,0；13.（理）2[2,0)(0,]3（文）48；14．（理）8（文）52；15、B；16、C；7.D；18.(理)C（文）B19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）()yfx的定义域R关于原点中心对称……………………………1分若()yfx为奇函数，则(0)0f1a，………………………………3分此时，2()121xfx2222()111()211221xxxxfxfx满足…………………5分又2(1)3fa，4(1)3fa，(1)(1)ff……………………………6分1a当时，(x)f是奇函数；1a当时，(x)f是非奇非偶函数；………8分（2）任取12,xxR，且12xx，则12()()fxfx……………………………10分12222121xxaa121212222(22)2121(21)(21)xxxxxx………12分12xx12022xx，12()()0fxfx………………………13分所以函数()fx在R上单调递增．………………………………………………14分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）2100014()250()0,804ayvavvvv………………………6分（2）2100014()250()0,804ayvavvvv，y在0a，2上递减，在+a2，上递增，（单调性结论1分，需给出证明2分）………………………9分2100014()250()10004ayvavavv，当且仅当2va时等号成立…10分当280a时，即min21000avaa1600时，,y……………………12分当min2580200002aav1600时，,y………………………………………14分21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知数列na的前n项和为ns，11a且2111nnnass，数列nb满足130b。(1)求na的通项公式；(2)若数列nnab是公比为12的等比数列，求nb前n项和nT的最小值；解：（1）2111nnnass，112nnaa，……………………………………（2分）所以na为等差数列12nna……………………………………（6分）（2）111111(301)(),31()2222nnnnnnbb，…………………………（8分）因为nbn随的增大而增大，…………………………（10分）450,0,bb所以，min41234409()8nTTbbbb…………（14分22.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）xxxfsincos)(，2xxxfsincos)(；xxg2cos)(…4分（2）()2cos(cos3sin)4coscos()3gxxxxxx，若()2cosfxx，则()()2cos()33fxfxx……………………8分(2)33k取中一个都可以，()2cosfxx……………10分（3）()2cos(cos3sin)2sin(2)16gxxxxx因为且2Ax时取得最大值，max()()32Aggx…………………12分4且ZkkA,226…13分因为A为三角形内角，所以A0，所以3A．……………………14分由正弦定理得Bbsin334，Ccsin334，CBcbsin334sin334)32sin(334sin334BB)6sin(4B………………………………16分)32,0(B，]1,21()6sin(B，]4,2(cb所以cb的取值范围为]4,2(…………18分23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）解：2,121,0()20,121,xxxxfxxxxx……2分（作图如下：）…………………………4分已知当0x时()xafx，即max()2xafx2a…………………………6分（2）2()3()6(5)0kfxkfxk，令()fxt，则0,2t…………………7分即方程2(36)300,2kttt在上有解…………………………………………8分当0,2t时，2360tt2230305,831536()24kttt………12分（3）关于x的方程2()()0fxmfxn（,mnR）恰有6个不同的实数解即2()()0fxmfxn有6个不同的解，…………………………………………13分数形结合可知必有1()2fx和2()fxt，0,2t………………………………14分令()ufx，则关于u的方程2()0guumun有一根为2，另一根在0,2间……15分224000(4,2)(0,2)240mngmmmn