《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解

1第八章组合变形及连接部分的计算习题解[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知ml8.0，kNF5.21，kNF0.12，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，zW，yW由14号工字钢，查型钢表得到3102cmWz，31.16cmWy。故MPaPammNmmN1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max[习题8-2]受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPaE10；梁的尺寸为ml4，mmh160，mmb120；许用应力MPa12][；许用挠度150/][lw。试校核梁的强度和刚度。2解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos0mkNqqy（正y方向↓）)/(15.0230sin0mkNqqz（负z方向←）)(464.34732.1818122mkNlqMyzmaz出现在跨中截面)(241818122mkNlqMzymaz出现在跨中截面)(5120001601206161322mmbhWz)(3840001201606161322mmhbWy最大拉应力出现在左下角点上：yyzzWMWMmaxmaxmaxMPammmmNmmmmN974.1138400010251200010464.33636max因为MPa974.11max，MPa12][，即：][max所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2）刚度校核=3mwm0267.0150/4][0202.0。即符合刚度条件，亦即刚度安全。[习题8-3]悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径mmD120，mmd30，材料的许用应力MPa160][。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。解：FFFy866.030cos0（正y方向↓）FqFz5.030sin0（负z方向←）)(732.12866.0mNFFlFMyzmaz出现在固定端截面，上侧受拉)(25.0mNFFlFMzymaz出现在固定端截面，外侧受拉)34(64]41641[2641442244dDdddDIz4448822419)3034120(6414.3mm)2(6464126414444dDdDIy44410094119)302120(6414.3mm9816577.1882241910094119732.1tanmaxmaxFFIIMMzyyz'001363223.639816577.1arctan，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正向成'01363的一条直线（分布在二、四象限）。4FFFMMMyz23222max2maxmax（沿F作用线方向）)(1470406088224192/3mmDIWzzMPammmmNFWMz16014704010233maxmaxkNNF763.1111763kNF763.11][[习题8-4]图示一楼梯木料梁的长度ml4，截面为mm1.02.0的矩形，受均布荷载作用，mkNq/2。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。解：以A为坐标原点，AB方向为x轴的正向。过Ａ点，倾斜向下方向为y轴的正向。)/(121230sin0mkNqqx（负x方向：↙）)/(323230cos0mkNqqy（正y方向：↘）A、B支座的反力为：kNXA4，kNRYBA32ＡＢ杆的轴力：4)4()(xxqxNxＡＢ杆的弯矩：2223322132)(xxxqxxMyx01234N-4-3-2-10M02.5983.4642.5980AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。5轴力图-5-4-3-2-1001234x(m)N(kN)弯矩图00.511.522.533.5401234x(m)M(kNm)23222.01.0)4(2.01.061)866.0464.3()()()(mkNxmmkNxxAxNWxMxzt)4(50)866.0464.3(15002xxxxxx50200129951962200524612992xx（)kPa令052462598)(xdxxdt，得：当mx019.2时，拉应力取最大值：MPakPat097.5)(5.5096200019.25246019.212992max23222.01.0)4(2.01.061)866.0464.3()()()(mkNxmmkNxxAxNWxMxzc)4(50)866.0464.3(15002xxx6xxx50200129951962200514612992xx令051462598)(xdxxdt，得：当mx981.1时，压应力取最大值：MPakPac297.5)(5.5296200981.15146981.112992max[习题8-5]图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为m。试求当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。解：18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。AFWMBCc0max30cos中0AM：0230sin0lFlFBC，kNFBC25)(25.1626.25.025230sin0mkNlFMBC中MPaPamNmmNc9.9410)07.783.87(106.302310251085.11025.166243343max[习题8-6]砖砌烟囱高mh30，底截面mm的外径md31，内径md22，自重kNP20001，受mkNq/1的风力作用。试求：（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深mh40，基础及填土自重按kNP10001计算，土壤的许用压应力MPa3.0][，圆形基础的直径D应为多大？7注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。解：烟囱底截面上的最大压应力：==土壤上的最大压应力：即即解得：m[习题8-7]螺旋夹紧器立臂的横截面为ba和矩形，如图所示。已知该夹紧器工作时承受的夹紧力kNF16，材料的许用应力MPa160][，立臂厚mma20，偏心距mme140。试求立臂宽度b。解：立柱是拉弯构件。最大拉应力为：)61(6122maxbebaFabFeabFt)14061(20160002bb)8401(8002bb正应力强度条件：8][maxt160)8401(8002bb0420052bb解得：mmb356.67[习题8-8]试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。解：（1）求T形截面的形心位置形心在y轴上，0484282222aaaaaayC（2）把力F先向y轴平移，产生一个FaaFMy22；然后，再把F向z轴平移，又产生一个FaaFMz22。故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。（3）判断最大拉应力与最大压应力出现的位置由yM、zM的方向（正负号）可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。（4）计算最大拉应力422322332]4)2()4(121[]8)2(4121[aaaaaaaaaIz9zAzyAyAtIyMIzMAFmax22442572.02641513222112212aFaFaaaFaaaFaF（5）计算最大压应力zAzyByBcIyMIzMAFmax22442258.066173242115.0212aFaFaaaFaaaFaF故杆内的最大正应力是：2max572.0aFAt。[习题8-9]有一高为m2.1、厚为m3.0的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（高混凝土的密度为33/1045.2mkg）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：（1）求墙底处的最大拉应力和最大压应力沿墙长方向取m1作为计算单元，则墙的重力为：)(6436.88.945.2)2.113.0(kNG（↓）作用在墙底处的水压力为：)/(76.1112.18.91mkNhq墙底处的弯矩：)(8224.22.131)2.176.1121(mkNM混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为：MPakPammkNmkNWMAGzc217.0972.2163.01618224.213.06436.8322max（右）MPakPammkNmkNWMAGzt159.0348.1593.01618224.213.06436.8322max（左）10（2）求混凝土中没有拉应力时的水深h作用在墙底处的水压力为：)/(8.918.91mkNhhhq墙底处的弯矩：)(39.431)8.921(3mkNhhhhM09.108812.283.016139.413.06436.833232maxhmmkNhmkNWMAGzt09.108812.283h)(642.0mh故当mh642.0时，混凝土中不出现拉应力。[习题8-10]受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为mmmm540，承受轴向拉力kNF12。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的MPa100][时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。解：在切口处，杆件发生拉弯组合变形。偏心距xxe5.0)5.020(20。把F向剩余截面的形心平移后，产生的力矩：)(65.012mmkNxxFeMz最大拉应力出现在切口的上缘，即剩余截面的下缘：GPammxmmxkNmmxkNWMAFzzt1.0][)40(5616)40(512322max5.0)40(36)40(122xxx2)40(5.036)40(12xxx072)40(24)40(2xxx，化简后，取：1106401282xx解得mmx25.5（最大值）切口截面中性轴以下区域的应力：)(0626054.00690647.0)25.540(512125.56)25.540(5122GPayyIyMAFzz)(605.62065.69)(0626054.00690647.0MPayGPay]375.17,0[y切口截面中性轴以上区域的应力：2)25.540(512125.56)25.540(512yIyMAFzz)(605.62065.69)(0626054.00690647.0MPayGPay]375.17,0[y切口截正应力的变化情况如下图所示：y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-1018.7切口截面应力变化图05101520253035-1200-800-40004008001200正应力(MPa)截面高度(m)[习题8-11]一圆截面杆受偏心力作用，偏心距mme20，杆的直径为mm