专题训练(四)-根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值

专题训练(四)根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－1所示，则下列关系式错误．．的是()A．a＞0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＞0图4－ZT－12．2018·遂宁已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－2所示，则以下结论同时成立的是()A.abc0，b2－4ac0B.abc0，2a＋b0C.abc0，a＋b＋c0D.abc0，b2－4ac0图4－ZT－23．2018·威海二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－3所示，下列结论错误的是()A．abc＜0B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4acD．2a＋b＞0图4－ZT－3图4－ZT－44．如图4－ZT－4是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是()A．①②B．②③C．②④D．①③④5．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图4－ZT－5所示，有以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝0；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个图4－ZT－56．2017·广安如图4－ZT－6所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4图4－ZT－67．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图4－ZT－7所示，有以下结论：①b2－4c0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1x3时，x2＋(b－1)x＋c0.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个图4－ZT－78．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A．a0B．b2－4ac≥0C．x1x0x2D．a(x0－x1)(x0－x2)09．如图4－ZT－8，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.有下列结论：①abc0；②b2－4ac4a0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个图4－ZT－810．2018·衡阳如图4－ZT－9，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，有下列结论：①3a＋b＜0；②－1≤a≤－23；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4图4－ZT－911．2018·荆门二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象如图4－ZT－10所示，顶点坐标为(－2，－9a)，有下列结论：(1)4a＋2b＋c＞0；(2)5a－b＋c＝0；(3)若a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；(4)若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个图4－ZT－1012．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(如图4－ZT－11)，有下列结论：①a－160；②－160a0；③a－b＋c0；④ab－12a.其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④图4－ZT－1113．如图4－ZT－12，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y________0.(填“＞”“＝”或“＜”)图4－ZT－1214．2017·玉林已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1.则所有正确结论的序号是________．15．如图4－ZT－13，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.图4－ZT－1316．2018·南充如图4－ZT－14，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点为P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－32，y1)，(－12，y2)，(12，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③若关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－1a时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)图4－ZT－1417．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－15所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．图4－ZT－15详解详析1．D2．C[解析]由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac0；∵二次函数图象与y轴交点在y轴负半轴上，∴c＜0；∵二次函数图象开口向上，∴a＞0；∵对称轴－b2a＞0，a＞0，∴b＜0.∴abc＞0.故选C.3．D[解析]∵函数图象开口向下，∴a＜0；∵函数图象与y轴交点在y轴的正半轴上，∴c＞0；∵对称轴在y轴的右侧，∴－b2a＞0，∴b0.∴abc＜0.可见选项A中的结论正确；当x＝－1时，函数值为负，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，可见选项B中的结论正确；由图象可知函数的最大值大于2，∴4ac－b24a＞2.∵a＜0，∴4ac－b2＜8a，即b2＋8a＞4ac.可见选项C中的结论正确；∵－b2a＜1，∴－b＞2a，即2a＋b＜0，可见选项D中的结论错误．故选D.4．C[解析]∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴b＝－2a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①错误．∵b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴②正确．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，∴当x＝2时，y＞0，∴4a＋2b＋c＞0，∴③错误．∵点(－32，y1)到对称轴的距离比点(103，y2)到对称轴的距离远，∴y1＜y2，∴④正确．故选C.5．B6．B[解析]由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确．∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－b2a＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，∴a－b＋c＝3.∵2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故结论④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B.7．B8．D9．B[解析]∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，而a＜0，∴b2－4ac4a＜0，故②错误．∵C(0，c)，OA＝OC，∴A(－c，0)．把(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得ac2－bc＋c＝0，∴ac－b＋1＝0，故③正确．设A(x1，0)，B(x2，0)，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴x1·x2＝ca，∴OA·OB＝－ca，故④正确．故选B.10．D[解析]①根据抛物线的顶点坐标为(1，n)可知抛物线的对称轴是直线x＝1，∴－b2a＝1，b＝－2a.∴3a＋b＝3a＋(－2a)＝a.∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∴3a＋b＜0.故①正确；②根据抛物线与x轴交于点A(－1，0)，可知a－b＋c＝0.∵b＝－2a，∴c＝－3a.∵抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，∴2≤c≤3，即2≤－3a≤3，∴－1≤a≤－23.故②正确；③∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，即x＝1时函数值最大，∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c，即a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)．故③正确；④∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴直线y＝n与抛物线y＝ax2＋bx＋c只有1个交点．∵n－1＜n，∴直线y＝n－1与抛物线有两个交点，即关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根，故④正确．综上所述，正确的是①②③④.故选D.11．B[解析]∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴是直线x＝－2，∴－b2a＝－2，即b＝4a.①将顶点坐标(－2，－9a)代入抛物线的解析式，得4a－2b＋c＝－9a.∴c＝2b－13a.将①代入上式，得c＝－5a.②∴抛物线的解析式为y＝a(x2＋4x－5)，即y＝a(x＋5)(x－1)．(1)当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝4a＋8a－5a＝7a＞0，可见结论(1)正确；(2)5a－b＋c＝5a－4a－5a＝－4a＜0，可见结论(2)错误；(3)令y＝0，得a(x＋5)(x－1)＝0.∴x＝－5或x＝1.∴抛物线与x轴交于点(－5，0)，(1，0)．由图象可知，抛物线与直线y＝－1在x轴下方有两个交点，且－5＜x1＜x2＜1.可见结论(3)正确．(4)方程|ax2＋bx＋c|＝1可变形为ax2＋bx＋c＝±1，则每个一元二次方程的两根之和都等于－ba＝－4.∴此方程的四个根之和是－8.可见结论(4)错误．综上所述，结论(1)(3)正确，即正确结论有2个，故选B.12．B[解析]用排除法判定．易知c＝2.4.把(12，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，可得144a＋12b＋2.4＝0，即12a＋15＋b＝0.由图象可知a0，对称轴为直线x＝－b2a，且0－b2a6，∴b0，∴12a＋150，∴a－160，即①成立，②不成立，故不可能选C与D.∵－b2a6，∴b－12a.∵b0，∴ab－12a，④正确，而a－b＋c的取值不确定，∴③不正确．故选B.13．[答案]＜[解析]∵抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－m＞0，∴x1＝2－x2＞0，∴x＝x2－2＜0.根据图象，得当x＜0时，y＜0.14．[答案]①②④[解析]∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴a－b＋c＝1，4a＋2b＋c＝4，∴b＝－a＋1，c＝－2a＋2.∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m，n)，∴m＝－b2a＝－－a＋12a＝12－12a，∴m＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m，n)，∴n≤1，∴结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④.故答案为①②④.15．[答案]③④[解析]∵抛物线开口向上，∴a＞0.又∵对称轴为直线x＝－b2a＞0，∴b＜0，∴结论