有理数的四则运算及乘方、近似数

1第二讲有理数的四则运算及乘方、近似数知识探究一：有理数的加法◇知识链接◇例1：（1）（-7）+（-3）；（2）（+4）+（-6）；（3）（-3）+4；（4）（-3.2）+0.思路点拨：准确把握有理数加法法则。例2：计算：（1）3572(12)(13)48-++-+-+；（2）3315()3|0.75|(5)|2|4828-++-+-+-.2、多个有理数的加法计算步骤：（1）首先含有绝对值的，需要化简的先运算；（2）然后正数，负数分别相加；（当然如有能凑整的，互为相反数的，分母相同的，能够简便快速运算的可以先运算）（3）最后变成两个异号的数相加。1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。（3）两个相反数的和为0，任何数与0相加都等于它本身.学习目标:1、理解并掌握有理数的四则运算，且能灵活运用这些法则进行基本运算；2、能灵活运用运算律进行简便计算，且能熟练它们在计算中的一些基本方法和技巧；3、能熟练进行有理数的混合运算；4、掌握科学记数法的形式并会按要求求一个数的近似数。2能力提升：1、数轴上绝对值大于2且小于5的整数有_____________，它们的和是____。2、①||3|3|5=xyxy=-=+，，那么___________；②等式使得|2014|2014||xx-+=+成立，那么x为__________数。3、如果有0ab+，并且ba且ab，异号，那么||____||ab。4、计算下列各题：（1）8121(0.5)2()17277-+++-+；（2）919(0.5)()9.7522-++-+知识探究二：有理数的减法◇知识链接◇例3：计算下列各题。（1）3-（-5）；（2）（-6）-（-2）；（3）0-（-7）；（4）-8-9思路点拨：参考有理数减法法则能力提升：1、①如果0ab+=，||3a-=，那么||ab-=__________；②如果||5||=3ab=，，且ab，那么ab-=____________________；*2、已知abc，，在数轴上的位置如图所示，那么根据数轴回答：（1）___0ab+；___0ac+；___0cb+。（2）___0ab-；___0bc-；___0ca-3、下列说法正确的是（）A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数C、0减去任何数，差都是负数D、减去一个正数，差一定大于被减数有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab-=)(ba；.3知识探究三：有理数加法的运算律及加减混合运算◇知识接链◇例4:用简便方法计算下列各题：（1）同号结合法:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);（2）相反数结合法：)6()83(6)81()41(；（3）同形（分母相同或成倍数）结合法：143)52()72(7554；（4）凑整法：25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7；（5）拆分法：)615(2123131、加法交换律：a+b=b+a;2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、有理数混合运算的技巧：（1）、能化简的要先化简(即写成省略括号的形式）；（2）、然后利用减法法则，把减法转化成加法；（3）、互为相反数的，能凑整的，分母相同的可以先放在一起计算（4）、最后在用适当的方法计算。4能力提升：1、把6(4)(9)(2)(5)-+--+-++写成省略括号的形式____________________；将（-11）-（-9）-（+6）化成加法得。2、已知abc，，在数轴上的位置如图所示，试着化简下列各题（1）||||||cabacb---++（2）||||||||babcbca+++-++思路点拨：利用绝对值的性质先去绝对值，然后利用有理数加减运算法则运算知识探究四：有理数的乘法◇知识链接◇例5：下列说法正确的有__________________；①积比每一个因数都要大；②两个有理数相乘积是0，那么这两个因数异号；③两个有理数相乘积为正，两因数为正；④几个有理数相乘积是0，那么因数中至少有一个数为0；⑤除以一个数等于乘以它的倒数；⑥若0abc，那么abc，，至少有一个正数；⑦任何有理数都有倒数；⑧一个有理数与其相反数的积必定是负数；⑨一个有理数与他倒数之积是1。思路点拨：准确把握有理数乘法法则。能力提升：1、如果0xyz，那么___0xyz（填＞，＜或＝）.2、计算（1）12083)5()4(（2）)54()315()21()3()10(3、如果00abab+，，那么下列正确的是（）A．||||abab、异号，且B．abab、异号，且C．ab、异号，且其中正数的绝对值较大D．以上答案都不对有理数的乘法法则：（1）两数相乘：同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都等于0.（2）几个数相乘，有一个因数为0，其结果为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正。（3）如果两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数。5知识探究五：有理数的除法◇知识链接◇例6、（1）);12(4（2）)121(4注意:互为倒数与121-12。能力提升：1、下列说法正确的是（）A．对于有理数x，都有1xxB．任何有理数都有倒数C．若有1x，那么1xxD．若有01x，那么1xx2、计算下列各题：（1）111135()535114（2）6(40)(78)13知识探究六：有理数四则运算的混合运算◇知识链接◇例7：用适当的方法计算下列各题（1）332332[(2)(2)(1)1]5415154；（2）433557(4)()()757232316思路点拨：见知识链接。能力提升：1、已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是()．1、有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数：baba1)0(b；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3、0除以一个不为0的数仍得0；0不能做除数。有理数加减乘除的混合运算：1、步骤：先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的；2、注意：①在运算时负因式一定要有括号；②计算式要注意符号运算。6A．a＜ab＜ab2B．ab2＜ab＜aC．a＜ab2＜abD．ab＜a＜ab2、（1）已知0abc，，是不为的有理数，那么||||||abcabc++的值是多少？（2）已知0ab，是不为的有理数，那么||||||abababab++的值是多少？3、①若0ab，那么___0ab，若0ab，那么___0ab（填＞或＜）.*②若01baba，，那么____0____0ab，，||__||ab（填＞或＜）.知识探究七：有理数的乘方◇知识链接◇例8：下列各对数中相等的有__________________；①2255)与(-；②7755)与(-；③20142013(1)1)与(-；④2233)与(-；⑤210000与；⑥2233()44与；⑦220.55)与(-0.；⑧6556与；⑨235222+与；⑩222(23)23与。思路点拨：把握幂的计算法则和实际意义。例9、计算：21)21(31524)3(222323.注意:底数不同，结果也不同。能力提升：1、下列各数互为相反数的是（）.1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2、有理数的乘方法则（a取任何实数数）：（1）对na（a0），当n是奇数时,结果符号为负；当n是偶数时,结果符号为正。（2）对于()na与na，()na表示n个-a相乘，na表示n个a的积的相反数；当n是奇数时满足()na=na；当n是偶数时满足()na=-（na。）注意：（1）底数是带分数时，要先化成假分数再乘方；（2）1的任何次方都是1，任何数的0次方都是1.7A．2332与B．223(3)与C．223(3)与D．2233与2、下列说法正确的是（）A．一个数的平方一定大于这个数B．一个数的平方一定不小于这个数C．一个数的平方不可能是负数D．一个数的平方小于它的绝对值3、如果2aa成立，那么有理数a取值可能是______________。知识探究八：科学记数法与近似数◇知识链接◇例10：把下列各数按要表示出来，能用科学记数法要求用科学记数法。①0.5986（精确到百分位）；_____________________________.②3500000精确到哪一位？_____________________________.③350万精确到哪一位？_____________________________.④3.5×106精确到哪一位？_____________________________.⑤5467万（精确到百万位）；_____________________________.思路点拨：对带单位的数和科学记数法表示的数求精确度，要把数据还原。能力提升：1、太阳的半径大概是696000千米，用科学记数法表示__________________。2、长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为（精确到十万位）。3、把30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是（）A、41010.3B、4101.3C、31010.3D、3101.31、一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记为±a×10n形式，n等于原数的整数位数减1，其中a的范围是101a（a的符号与原数相同）。这种计数方法叫做科学计数法。2、精确度：一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。常见表示形式：精确到百位、千位、十分位、….精确到0.1、0.01、….3、对科学计数法的正确理解：结合乘方的定义，10n表示n个10相乘,例如340000用科学计数法表示为5104.3，其中105=100000.4、科学计数法与精确度的相互运用。