大学概率论上机实验报告

实验报告[实验目的]1.会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件错误!未找到引用源。。3.会求上错误!未找到引用源。分位点以及分布函数的反函数值。[实验要求]1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2.掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf3.掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv[实验内容]实验一常见分布的概率密度、分布函数的生成1事件A在每次试验中发生的概率是0.4，计算（1）在30次试验中A恰好发生10次的概率；（2）在30次试验中A至多发生20次的概率.binopdf(10,30,0.4)ans=0.1152binocdf(20,30,0.4)ans=0.99912设随机变量X服从参数是4的泊松分布，求概率P(X=10)poisspdf(10,4)ans=0.00533设随机变量X服从区间[2,10]上的均匀分布，求（1）X=5时的概率密度值；unifpdf(5,2,10)ans=0.1250（2）错误!未找到引用源。.unifcdf(5,2,10)ans=0.37504设随机变量X服从参数是5的指数分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;exppdf(0:6,5)ans=0.20000.16370.13410.10980.08990.07360.0602(2)错误!未找到引用源。.expcdf(5,5)ans=0.63215设随机变量X服从均值是7，标准差是3的正态分布，求(1)X=3,4,5,6，7,8,9时的概率密度值;normpdf(3:9,7,3)ans=0.05470.08070.10650.12580.13300.12580.1065（2）X=3,4,5,6，7,8,9时的分布函数值；normcdf(3:9,7,3)ans=0.09120.15870.25250.36940.50000.63060.7475（3）若错误!未找到引用源。=0.345,求x;norminv(0.345,7,3)ans=5.8034（4）求标准正态分布的上0.08分位数。norminv(0.92,0,1)ans=1.40516设随机变量X服从自由度是8的t分布,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时的概率密度值;tpdf(-3:3,8)ans=0.01300.06240.22760.38670.22760.06240.0130（2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时分布函数值;tcdf(-3:3,8)ans=0.00850.04030.17330.50000.82670.95970.9915（3）若错误!未找到引用源。=0.345,求x;tinv(0.345,8)ans=-0.4136（4）求t分布的上0.02分位数.tinv(0.98,8)ans=2.44907设随机变量X服从自由度是9的2分布,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;chi2pdf(0:6,9)ans=00.00230.01580.03960.06580.08720.1001(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值;chi2cdf(0:6,9)ans=00.00060.00850.03570.08860.16570.2601(3)若错误!未找到引用源。=0.345,求x;chi2inv(0.345,9)ans=6.8282(4)求2分布的上0.05分位数.chi2inv(0.95,9)ans=16.91908设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是8的F分布,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;fpdf(0:6,3,8)ans=00.39220.14720.06200.02930.01520.0085(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值;fcdf(0:6,3,8)ans=00.55890.80730.90490.94810.96940.9809(3)若错误!未找到引用源。=0.345,求x;finv(0.345,3,8)ans=0.5620(4)求F分布的上0.05分位数.finv(0.95,3,8)ans=4.0662实验二概率作图[实验目的]1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形[实验要求]1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法[实验内容]9事件A在每次试验中发生的概率是0.2，记10次试验中A发生的次数为X.(1)画出X的分布律图形；x=0:10;y=binopdf(x,10,0.2);plot(x,y,'.')（2）画出X的分布函数图形；x=0:0.01:10;y=binocdf(x,10,0.2);plot(x,y)10设随机变量X服从参数是8的指数分布，（1）画出X的概率密度图形x=0:0.01:10;y=exppdf(x,8);plot(x,y)（2）画出X的分布函数图形x=-1:0.01:10;y=expcdf(x,8);plot(x,y)11设随机变量X服从参数是5的泊松分布。(1)画出X的分布律图形；x=0:10;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,'.')（2）画出X的分布函数图形；x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,5);plot(x,y)12设随机变量X服从区间[1,9]上的均匀分布。（1）画出X的概率密度图形x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,1,9);plot(x,y,'*')（2）画出X的分布函数图形x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,1,9);plot(x,y)实验三数字特征[实验目的]1加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3加深对协方差，相关系数的理解4了解协方差，相关系数的具体的应用[实验要求]1概率与频率的理论知识，MATLAB软件2协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef[实验内容]17若错误!未找到引用源。~B(20,0.3),求E(X),D(X).[M,V]=binostat(20,0.3)M=6V=4.200018随机变量X的概率密度为错误!未找到引用源。，求E(X),D(X).Symsxf1=x;f2=2-x;Ex=int(x错误!未找到引用源。f1,0,1)+int(x错误!未找到引用源。f2,1,2);Ex2=int(x^2错误!未找到引用源。f1,0,1)+int(x^2错误!未找到引用源。f2,1,2);Dx=Ex2-Ex^2Ex=1Dx=1/619设(X,Y)的概率密度为错误!未找到引用源。,求EX,EY.Symsxyfxy=8错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。y;Ex=int(int(fxy错误!未找到引用源。x,y,0,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy错误!未找到引用源。y,y,0,x),x,0,1)Ex=4/5Ey=8/1520（续19）求cov（X,Y）Symsxyfxy=8错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。y;Ex=错误!未找到引用源。;Ey=错误!未找到引用源。;Cxy=int(int(fxy错误!未找到引用源。(x-Ex)错误!未找到引用源。(y-Ey),y,0,x),x,0,1)Cxy=4/22521某种商品每件表面上的疵点数X服从泊松分布，平均每件上有0.8个疵点。若规定表面不超过一个疵点的为一等品，价值10元，表面疵点数大于一个不多于4个的为二等品，价值8元。表面疵点数多于4个则为废品，求产品价值的均值。解设X表示产品表面上的疵点数，由已知，EX=0.8,且X服从泊松分布，故EX=0.8,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。设Y表示产品价值，则Y有分布律：错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=0.8088错误!未找到引用源。=0.1898错误!未找到引用源。=0.0014故有EY=0错误!未找到引用源。(元)pro=[];price=[0108];pro(2)=poisscdf(1,0.8);pro(3)=poisscdf(4,0.8)-pro(2);pro(1)=1-pro(2)-pro(3)Ey=pro*price'pro=0.00140.80880.1898Ey=9.606322设随机变量X~N(1,9),Y~N(0,16)，且X与Y的相关系数为错误!未找到引用源。，令Z=X/3+Y/2.求（1）E(Z),D(Z);(2)求X与Z的相关系数错误!未找到引用源。。解根据题意，有E(X)=1,D(X)=9,E(y)=0,D(y)=16由E(Z)=E(X/3)+E(y/2)=E(X)/3+E(Y)/2得E(Z)=1/3+0=1/3由错误!未找到引用源。，cov(X,Y)=错误!未找到引用源。有Cov(X,Y)=错误!未找到引用源。0.5错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。6D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X/3)+D(Y/2)+2cov(X/3,Y/2)得到D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2错误!未找到引用源。cov((X,Y)=9/9+16/4+2错误!未找到引用源。=3得cov（X,Z）=cov(X,X/3)+cov(X,Y/2)=1/3cov(X,X)+1/2cov(X,Y)=9/3+错误!未找到引用源。(-6)=0[Ex,Dx]=normstat(1,sqrt(9));[Ey,Dy]=normstat(0,sqrt(16));rxy=-0.5;symsxyzz=x/3+y/2;covxy=rxy*sqrt(Dx)*sqrt(Dy);Ez=Ex/3+Ey/2Dz=Dx/9+Dy/4+2*1/3*1/2*(covxy)covxz=Dx/3+covxy/2Ez=0.3333Dz=3covxz=0实验四统计中的样本数字特征23随机生成4组10个整数数据，求每组数据的平均值。X=fix(20*rand(10,4))M=mean(X)X=19121041571412181689140181732915848918316018121016854817313M=10.900013.10005.300010.000024随机生成服从标准正态分布的6组10个数据，求每组数据的极差、样本方差、样本标准差。X=normrnd(0,1,10,6)M1=range(X)M2=var(X)M3=std(X)X=-0.4326-0.18670.2944-0.3999-1.6041-1.0106-1.66560.7258-1.33620.69000.25730.61450.1253-0.58830.71430.8156-1.05650.50770.28772.18321.62360.71191.41511.6924-1.1465-0.1364-0.69181.2902-0.80510.59131.19090.11390.85800.66860.5287-0.64361.18921.06681.25401.19080.21930.3803-0.03760.0593-1.5937-1.2025-0.9219-1.00910.3273-0.0956-1.4410-0.0198-2.1707-0.01950.1746-0.83230.5711-0.1567-0.0592-0.0482M1=2.85653.01553.21732.49273.58582.7031M2=0.81620.77951.41570.61351.17090.7044M3=0.90340.88291.18980.78