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最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计1专训1概率应用的四种求法名师点金：概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等．用公式法求概率1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？用列表法求概率2．【2015·潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：阅读本数n/本123456789人数/人126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计2(第2题)(1)分别求出统计表中的x，y的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．用画树状图法求概率3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少？(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．用频率估算法求概率4．一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计3摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．答案1．解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝55＋13＋22＝18.(2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得5＋x5＋13＋22≥13，解得x≥253.∵x为正整数，∴x最小取9.则至少取出了9个黑球．2．解：(1)由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计4调查的学生数是13÷26%＝50(人)，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30(人)，所以x＝30－(12＋7)＝11，y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%.所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%＝32(人)．(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P＝612＝12.3．解：(1)画树状图如图：[第3(1)题]∴P(足球踢到小华处)＝14.(2)应从小明开始踢．理由如下，画树状图如图：[第3(2)题]若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝28＝14，同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝38，若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝38.故应从小明开始踢．4．解：(1)出现“和为7”的概率约为0.33；(2)列表如下：最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计5甲和乙234x2/562＋x35/73＋x467/4＋xxx＋2x＋3x＋4/由表格可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33，∴“和为7”出现的次数为0.33×12＝3.96≈4.若2＋x＝7，则x＝5，符合题意，若3＋x＝7，则x＝4，不合题意．若4＋x＝7，则x＝3，不合题意．∴x＝5.