函数的单调性与导数(说课)

函数的单调性与导数英德市第一中学高一数学曾敏如说课流程教材学情分析教学目标教学过程教学评价教法学法1教材地位与作用2学情分析3教学重点难点一、教材学情分析教材学情教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情教学目标教法学法教学过程教学评价本节课选自人教版选修2-2第一章1.3《导数在研究函数中的应用》第一小节，本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。因此它在本章起承上启下的作用。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。1、教材地位与作用我校是新课程样本实验学校，由于学校发展需要，进行了较大规模的扩招，使学生基础存在较大的差异，但高二学生好奇心强、思维活跃、求知欲强，乐于接受挑战，而且学生已对导数、函数单调性以及用定义求函数单调区间有一定的认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。2、学情分析教材学情教学目标教法学法教学过程教学评价利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重点教材学情教学目标教法学法教学过程教学评价探索函数单调性与导数的关系难点3、教学重点难点（1）学生会用导数的正负判断函数的单调性（2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间（1）借助图表让学生通过合作交流探索出函数单调性与导数的关系（2）整理和梳理出利用导数求函数单调区间的一般步骤知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过情景和问题激发学生的兴趣，在合作交流中体验探索的乐趣与成功的喜悦，从而养成实事求是态度和合作精神二、教学目标教材学情教学目标教法学法教学过程教学评价教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情三、教法学法创设情境引导探索鼓励运用激发反思自主探究观察发现合作交流归纳总结教法学法(启发诱导)(探索交流)教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情1创设情境，导入新课2师生互动，探究新知3逐步深入，巩固新知4课堂小结，感悟收获四、教学过程1、创设情景，导入新课陈若琳高台跳水高度h随时间t变化的函数为陈若琳跳水的速度v随时间t变化的函数为教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情2()0.744.260.69httt'()()1.484.26vthtt[设计意图]设计好一个初始问题，就从根本上设计好一节课，因为学生解决初始问题的活动是按一定规律展开的。教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情问题1:陈若琳从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态与速度有什么联系?2、师生互动，探索新知教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情函数及图象单调性速度的正负导数的正负（0，a）上递增（0，a）上速度是负的（a，b）上递减（a，b）上导数是负的2()0.744.260.69htttoabxy[设计意图]：通过学生自主学习培养学生的独立思考能力教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情问题2:对于一般的函数是否具有此特征？函数及图象单调性导数的正负在R上单调递增y=xy=x2y=x3y=1x请完成下表，思考函数的单调性与导数的正负有什么关系x1在R上导数是正的教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情[设计意图]：通过组间交流，师生共同总结规律，实现用数学符号语言描述规律。达到规律由学生发现，结论由学生总结ab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减归纳总结：设函数y=f(x),如果教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情3、逐步深入，巩固新知例1：求函数的单调区间。学生1：（定义法）学生2：（导数法）3223yxxfx'()0''()0()0fxfx或'()0fx导数求函数单调区间的步骤:①求导数②令或③解不等式;④下结论[设计意图]：例1通过两位学生的板演、对比分析让学生充分体验到利用导数解决函数单调性的优越性，初步归纳用导数求函数单调区间的步骤。教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情2.求函数的单调区间。１.求函数的单调区间。3.求函数y＝xlnx的单调区间。解题的严密性书写的规范性变式训练:y=x31yx[设计意图]：通过变式训练突出导数求函数单调区间的本质，从而培养学生解题的严密性(即考虑定义域)和书写的规范性.进一步对步骤进行完善教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情232()()AfxxxBfxxxfxxxfxxx3　()=　　　Ｃ　（）=-　　Ｄ　33yxxA　(-,0)　Ｂ(-,-1)(1,+)C(-1,1)D(-,-1)和(1,+)巩固练习:1.下列函数中,在R上单调递增的是()2.已知函数,则它的单调增区间是()教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情[设计意图]:第1、2、3是精心设计的梯度练习,引导和激发学生的参与意识，培养探究问题的能力,提升思维的层次。第4题的能力稍有提升，出题的设想是让学有余地的学生吃得饱。扩大其提升的空间。321()3fxxxc4.若函数（c为常数），（1）求f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围。3()fxaxx3.三次函数在内是增函数,则()000AaaCaa１　B　　　Ｄ　＝３Rx教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情1）知识小结“导数法”求单调区间的步骤．2）方法小结(1)“数形结合”思想(2)转换思想4、课堂小结，感悟收获[设计意图]:小结以师生互动的形式开展，引导学生从知识和方法上进行小结，从而让学生对这节课的内容来一次再认识，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情。教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情3）作业：必做题:课本P107:1,2,3选做题:设是函数y=f(x)的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()y'()fx()yfxxyo12xyo12xyo12xyo12xyo2f'()xADCB教学目标教法学法教学过程教学评价教材学情学情分析教法学法教学过程教学评价教材分析1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2.注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。五、教学评价板书设计投影课题结论解题步骤板演