上海高一下期末数学复习全总结-学生版

高一下期末复习资料板块一指对幂函数【知识要求】（1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。1.1对数恒等式：01loga1logaababalog1.2对数公式：MNNMaaalogloglogNMNMaaaaloglogloglogbnbanaloglogbmnbanamloglogabbccalogloglogabbalog1log1logloglogacbcba（2）指对幂函数图像：基本初等函数图像、图像变换。（3）指对幂函数性质：奇偶、单调、对称、周期。【经典例题】【例1】（1）【2010湖北文03】已知函数0,20,log3xxxxfx，则91ff。A．4B．41C．4D．41（2）【2010湖北文05】函数34log15.0xy的定义域为。A．1,43B．,43C．,1D．,11,43（3）【2010重庆文04】函数xy416的值域是。A．,0B．4,0C．4,0D．4,0【例2】【2010北京文06】给定函数①21xy，②1log21xy，③1xy，④12xy，其中在区间1,0上单调递减的函数的序号是。A．①②B．②③C．③④D．①④【例3】【2010全国Ⅰ文10理08】设2log3a，2lnb，215c，则。A．cbaB．acbC．bacD．abc板块二三角比【知识要求】（1）角的定义与表示1.1任意角的定义：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。（动态的定义）1.2分类：正角、负角、零角；象限角、轴线角。1.3表示：与角终边一致的角：Zkk,360|01.4弧度制把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做rad1。圆心角rl；扇形面积22121rlrS。'00185730.571rad；rad01745.010。（2）三角比的定义2.1三角比的定义①用直角三角形边之比定义锐角．．三角比；casin，cbcos，batan，abcot，正割：bcsec，余割：accsc②用终边上点的坐标定义任意角．．．的三角比；在任意角的终边上任取一点P。设P点的坐标为yx,，则22yxrOP。22sinyxyry，22cosyxxrx，xytan。由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负：一全正、二正弦（余割）、三两切、四余弦（正割）。③用单位圆上的有向线段定义任意角．．．的三角比。MPMPsin，OMOMcos，ATATtan2.2特殊角的三角比0（00）6（030）4（045）3（060）2（090）sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在31330（3）同角三角恒等式1cossin22cossintanZkk,2sincoscotZkk,1cottanZkk,21cscsinZkk,1seccosZkk,222sectan1Zkk,222csccot1Zkk,（4）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。将所需化简的角化成k2的形式，然后用口诀。（5）两角和差展开公式sincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscoscossinsincoscoscostantan1tantantantantan1tantantan（6）二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan半角公式2cos12sin22cos12cos2sincos1cos1sin2tanZkk,（7）辅助角公式（提携公式）sincossin22baba22sinbab，22cosbaa，abtan【经典例题】【例4】（1）若是第二象限角，那么2和2都不是。A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【例5】（1）【2010山东明天中学】已知角的终边过点030sin6,8mP，且54cos，则m的值为。A．21B．23C．21D．23（2）【2009重庆文06】下列关系式中正确的是。A．000168sin10cos11sinB．00010cos11sin168sinC．00010cos168sin11sinD．00011sin10cos168sin【例6】（1）【2009山东临沂】已知51cossin，2,2，则tan的值是。（2）【2009安徽合肥】已知xxcos2sin，则1sin2x。A．56B．59C．34D．35【例7】（1）【2010全国Ⅰ02】记k080cos，那么0100tan。A．kk21B．kk21C．21kkD．21kk（2）【2009安徽皖北】若536sin，则3cos。A．53B．53C．54D．54【例8】（1）已知4，则tan1tan1。（2）已知为锐角，且1356cos，则cos。【例9】（1）已知534sinx，则x2sin。（2）已知414cos43sinxx，则x4cos。【例10】（1）【2008四川非延考理05】若20，cos3sin，则的取值范围是。A．2,3B．,3C．34,3D．23,3（2）若3212cos12sin3xx，且02x，则xxcossin。板块三三角函数【知识要求】（1）定义：一般地，形如xysin，xycos，xytan的函数称为三角函数。（2）图像①由单位圆上的有向线段平移所得②五点法（3）图像变换①同名函数之间进行变换；②所有变换必须针对x或y；③左加右减，“上正下负”。（4）三角函数性质：奇偶、单调、周期、对称【经典例题】【例11】（1）作出函数32sin2xy的图像。（2）【2010江苏10】定义在区间2,0上的函数xycos6的图像与xytan5的图像的交点为P，过点P作xPP1轴于点1P，直线1PP与xysin的图像交于点2P，则线段21PP的长为。【例12】（1）【2010天津文08】右图是函数RxxAysin在区间65,6上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将Rxxysin的图像上所有的点。(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2）【2005天津理08】要得到2cosyx的图像，只需将函数2sin24yx的图像上所有的点的。A、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度B、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度【例13】（1）【2010重庆理06】已知函数sin(0,)2yx的部分图像如图所示，则。A．16B．16C．26D．26（2）【2009浙江理08】已知a是实数，则函数axaxfsin1的图像不可能．．．是。【例14】（1）【2010浙江理11】函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是______。（2）【2010北京理15改编】函数xf22cos2sin4cosxxx的最大值为______，最小值为______。（3）【自编】函数xxxxycossincossin，65,12x的值域为______。【例15】（1）【自编】已知函数xxxf2sin22sin，Rx（ⅰ）求函数的值域；（ⅱ）求函数的最小正周期；（ⅲ）求函数的单调性；（ⅳ）求函数的对称轴和对称中心；（2）【自编】下列命题①函数42sin2xxf的最小正周期是2；②函数xxxfcossin2在（4，2）上是递增的；③函数62tanxy的图像关于点0,3中心对称；④函数4sin4sin22xxy是奇函数。其中正确命题的序号为。【例16】（1）【2003天津文21】已知函数)0,0)(sin()(xxf是R上的偶函数，其图像关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数。求和的值。（2）【2008辽宁理16】已知()sin()(0),()()363fxxff，且()fx在区间(,)63有最小值，无最大值，则＝__________。板块四反函数【知识要求】1.1定义：若函数xfy的定义域为A，值域为B，对于B中每一个元素0y在A中有唯一确定的元素0x与之对应，则函数xfy存在反函数，即为xfy1，否则不存在反函数。1.2存在反函数的前提条件：一一映射。1.3求反函数的步骤：①求值域；②反解；③互换1.4互为反函数的两函数的性质：①奇偶性：原函数奇函数，反函数奇函数；原函数偶函数，反函数一般情况下不存在，但若为单点函数可存在反函数。②单调性：原函数在某一区间上的增减性与反函数在对应区间上的增减性一致。③原函数与反函数关于直线xy对称。1.5反三角：①反三角公式：xxarcsinarcsin，xxarccosarccosxxarctanarctan，xarcxarccotcot2cotarctanarccosarcsinxarcxxxxxarcxxxcotcotarctantanarccoscosarcsinsin当2,2x时，xxsinarcsin当,0x时，xxcosarccos当2,2x时，xxtanarctan当,0x时，xxarccotcot②反三角函数的图像和性质名称定义定义域值域图像反正弦函数y=arcsinx(y=sinx,x[-2,2]的反函数)[-1,1][-2,2]反余弦函数y=arccosx(y=cosx,x[0,]的反函数)[-1,1][0,]反正切函数y=arctanx(y=tanx,x(-2,2)的反函数)(-,+)(-2,2)【经典例题】【例17】（1）函数022xxxy的反函数为。（2）【1992全国理】函数2xxeey的反函数为