高等代数【北大版】3-2

一、n维向量的概念二、n维向量的运算三、n维向量空间§3.2n维向量空间称为数域P上的一个n维向量；由数域P上的n个数组成的有序数组12(,,,)naaa称为该向量的第i个分量．ia注:①向量常用小写希腊字母来表示；,,,②向量通常写成一行,12(,,,)naaa称之为行向量；一、n维向量的概念1．定义§3.2n维向量空间向量有时也写成一列12,naaa如果n维向量,12(,,,)nbbb12(,,,)naaa的对应分量皆相等，即,1,2,,iiabin则称向量与相等，记作．称之为列向量．2．向量的相等§3.2n维向量空间3．特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0．即,0(0,0,,0).12(,,,)naaa负向量：向量则向量12(,,,),naaa.称为向量的负向量，记作§3.2n维向量空间k为数域P中的数，定义向量1122(,,,)nnababab称为向量与的和；12(,,,)nkkakaka称为向量与数k的数量乘积．k设向量12(,,,),naaa12(,,,),nbbb二、n维向量的运算加法、数量乘法1．定义定义向量§3.2n维向量空间1）()()2）03）()()klkl7）18）()04）()kkk5）()klkl6）2．向量运算的基本性质§3.2n维向量空间9），，00(1)00k10）若,则0,0k0k0k0k0即，若，则或．三、n维向量空间定义数域P上的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域P上的n维向量空间，记作．nP