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10.5图形的全等观察下面的图形：从这组图中你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样能够完全重合的两个图形叫做全等图形。•P133读一读P133做一做同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的;回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。全等图形的特征是：能够完全重合。两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。它们不能重合，不是全等图形议一议：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？全等图形的形状与大小都相同1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形。2.图形经过轴对称、平移和旋转这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过轴对称、平移和旋转这三种基本的变换后一定能够完全重合。全等图形的特征：图24.1.2观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？思考新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角ABCDEA1B1C1D1E1五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1=对应边全等多边形：能够完全重合的多边形ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EAE1A1=====对应角∠A∠A1∠B∠B1∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1=====全等于全等多边形的对应边、对应角分别相等．实际上这也是我们判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等．对应边、对应角都分别相等图24.1.3全等图形的形状与大小都相同全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说一说表示方法：记作：△ABC△A′B′C′≌如图中的两个三角形是全等的注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”CABC′A′B′通常把表示对应顶点的字母要写在对应的位置上（1）如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：（2）如果具备：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。ABCDEFAB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。那么可以得出△ABC≌△DEF。想一想如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；•如图，∆ABC≌∆DFE，且∠A=∠D，∠B=∠E，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？EDFABC•例如图△ABC沿着BC的方向平移至，∠A=800，∠B=600，求∠F的度数。ADBECF△DEF解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF所以∠D=∠A=800﹙全等三角形的对应角相等﹚同理∠DEF=∠B=600又因为∠D+∠DEF+∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚所以∠F=1800-∠D-∠DEF=1800-800-600=400考考你：已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等）∵△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,（已知）∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。脑筋动多多方法想多多ABCDEF练一练如图,已知△ABC和△DCB全等，指出它们的对应顶点、对应边和对应角。BDACABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：______________________⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)对应角：_______________________________⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ACDBEF图22、如图2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======随堂练习下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆D两个全等图形中可以不同的是（）A、位置B、长度C、角度D、面积A下列各组中可能不是全等形的是（）A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线C•1.图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．解:①其它对应顶点为点A与点G,点C与点I,点E与点F;②对应边为AB与GH,BC与HI,CD与IJ,DE与JF，EA与FG;③对应角④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11,α=90°β=115°•2.在下列方格图中画出两个全等的四边形．解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？1全等图形：2全等多边形：4.全等多边形的性质：5.全等多边形的判定方法：6.全等三角形的性质：7.全等三角形的判定方法：对应角3.对应顶点对应边做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。(至少找出两种方法)图形一图形二做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。图形一划分方法做一做:图形二划分方法做一做:图形二划分方法五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1=对应边ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EAE1A1=====对应角∠A∠A1∠B∠B1∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1=====全等于图24.1.3如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1=挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是为什么？2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=BE=_____3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=________.ADBC图（1）BCODEA图（2）ADBCO图（3）∠DBC20°5cm3cm如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。ADBCFEACEBD解答图中共有多少对全等图形，（1）（2）（3）（4）（5）（12）6（13）（14）（15）（7）（8）（9）（16）(17)全等图形的判断判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下,无须把两个图形重叠在一起,就知他们是否全等.他们分别是如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）ABCDE请指出下列各图中的全等三角形，并说出对应顶点、对应边、对应角：ABCDABCD（1）（2）O练一练