最新人教版九年级上册数学专训2-图形变换在解题中的巧用

最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计1专训2图形变换在解题中的巧用名师点金：图形的平移、旋转、对称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题．平移技巧1利用平移求面积1．如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？(第1题)技巧2利用平移求线段长2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连接CF.(1)试求出∠E的度数；(2)若AE＝9cm，DB＝2cm，请求出CF的长度．(第2题)技巧3利用平移比较线段最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计23．王老师在黑板上写出了一道题，如图①，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，试比较AC＋BD与AB的大小．小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图②，就可以比较AC＋BD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第3题)旋转技巧4利用旋转求角度4．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．(第4题)技巧5利用旋转求线段长5．【2015·吉林】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计3(第5题)技巧6利用旋转确定点的坐标6．【2015·衡阳】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．(第6题)技巧7利用旋转求面积7．如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形．(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.(第7题)最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计4技巧8利用旋转说明线段关系8．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EFBF＋CE.(第8题)对称技巧9翻折法解对称问题9．【2016·十堰】如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．(第9题)最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计5技巧10用图形变换说明线段关系10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，BE的延长线交DF于点H，已知△ABE≌△ADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．(第10题)答案1．解：如图，将小路平移后得绿化部分宽为(20－2)米，长为(32－2)米，(第1题)(20－2)×(32－2)＝18×30＝540(平方米)．最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计6答：绿化的面积为540平方米．2．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°－33°＝57°.由平移得∠E＝∠CBA＝57°.(2)由平移得AD＝BE＝CF.∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝12×(9－2)＝3.5cm.∴CF＝3.5cm.3．解：由平移的性质知，ABCE，∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE＝AC，∠DCE＝∠AOC＝60°.∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CED是等边三角形，∴DE＝CE＝AB，根据三角形的三边关系知BE＋BD＞DE，∴AC＋BD＞AB.(第4题)4．解：如图，将△PCD绕点D顺时针旋转90°至CD与AD重合，连接PQ，则△PDQ是一个等腰直角三角形．∴QD＝PD＝2，QA＝PC＝3.在等腰直角三角形PDQ中，PQ2＝DP2＋DQ2＝8.在△PAQ中，PA2＋PQ2＝1＋8＝9＝AQ2，∴∠APQ＝90°，∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝90°＋45°＝135°.5．42点拨：∵∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴由勾股定理可得AB＝13cm.由图形的旋转可得BC＝BD＝12cm，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形．∴CD＝BC＝BD＝12cm，∴△ACF和△BDF的周长之和为AC＋CF＋AF＋BF＋BD＋DF＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．6．解：(1)如图所示．最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计7(第6题)(2)①90°；②B2(6，2)．7．解：(1)将题图①中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.(2)设△ADE绕点D逆时针旋转90°得△GDF，则S1＋S2＝S△BDG.由旋转的性质知，∠ADG＝90°，DG＝AD＝5，∴∠BDG＝90°，∴S△BDG＝12BD·DG＝12×6×5＝15.∴S1＋S2＝15.8．证明：由题意可知BM＝MC，∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，如图所示．∴BF＝CN，FM＝MN.连接EN，又∵ME⊥MF，∴EN＝EF.在△ENC中，ENNC＋CE，∴EFBF＋CE.(第8题)9．解：(1)四边形CEGF是菱形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE.∵图形翻折后线段EC与EG完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC.最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计8∴四边形CEGF为平行四边形．∴平行四边形CEGF为菱形．(第9题)(2)由图①，当F与D重合时，得四边形CEGD是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3.如图②，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2.∴CE＝5.∴线段CE的取值范围为3≤CE≤5.10．解：(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF.(2)BE＝DF，BE⊥DF.理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，而∠AEB＝∠DEH，∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF.