中考数学专题复习：与圆切线有关的线段计算

考点梳理:切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆心与切点的连线是常用的辅助线．解题技巧：考点梳理:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆切线．证圆的切线技巧：（1）如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，连半径，证垂直”．（2）如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．运用技巧类型一：“有交点，连半径，证垂直”．1.如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M．求证：DM与⊙O相切．【难点在于如何证明两线垂直】运用技巧类型二：“无交点，作垂直，证半径”．2．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E．求证：OB与⊙D相切．【难点在于作出的垂线段，如何证明该垂线段等于半径】F小结：切线证明的步骤及方法：①审题；②根据题意选择适当的添辅助线方法；③证垂直或证半径．实战中考例：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．变式训练：如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；实战中考（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．解题关键构造思想——运用相似三角形对应边成比例，或三角函数边角的关系、勾股定理等找出隐藏的线段之间的数量关系，建立数学模型，利用方程的思想，设出未知数表示关键的线段，再运用线段之间的数量关系建立方程来解决问题。拓展提高已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，CD=2，求⊙O的半径．课堂小结说说你的收获！6BC43AtanEACOBD如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若,，求CD的长．课堂小测