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20.2数据的波动程度第1课时方差知识要点基础练知识点1知识点2方差1.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是,你认为派谁去参赛更合适(A)A.甲B.乙C.丙D.丁2.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别(B)A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4【变式拓展】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是3,那么数据x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差是3.𝑠甲2=1.5,𝑠乙2=2.6,𝑠丙2=3.5,𝑠丁2=3.68知识要点基础练知识点1知识点2标准差3.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是(D)A.9B.3C.32D.34.一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则这组数据的标准差为(C)A.2B.4C.2D.-2综合能力提升练5.(宜昌中考)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(A)A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定6.数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是(A)A.2B.2C.10D.10综合能力提升练7.(南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大8.甲、乙、丙三个旅行团的年龄的方差分别是,导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选甲旅行团.(填“甲”“乙”或“丙”)𝑠甲2=1.47,𝑠乙2=10.2,𝑠丙2=2.3综合能力提升练9.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是6,3.10.一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为81,标准差为9.11.已知样本a,b,c,d,e的标准差为m,则a+1,b+1,c+1,d+1,e+1的标准差为m,12a,12b,12c,12d,12e的方差为14m2(用含m的代数式表示).综合能力提升练12.若1,2,3,a的平均数是3,而4,5,a,b的平均数是5.(1)求a和b的值;(2)求1,2,3,4,5,a,b这7个数的方差.解:(1)∵1,2,3,a的平均数是3,∴1+2+3+a=4×3,解得a=6.∵4,5,a,b的平均数是5,∴4+5+a+b=4×5,解得b=5.(2)这组数据的平均数是(1+2+3+4+5+6+5)÷7=267,则这组数据的方差是17[1-2672+2-2672+3-2672+4-2672+5-2672+6-2672+5-2672]≈2.78.拓展探究突破练13.已知10个数据x1,x2,…,x10的平均数是4,并且这10个数的平方和为200,求这组数据的方差s2.解:∵x1+x2+…+x10=40,𝑥12+𝑥22+…+𝑥102=200,∴s2=110[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]=110[(𝑥12+𝑥22+…+𝑥102)-8(x1+x2+…+x10)+160]=110[200-320+160]=4.