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2006年广东省初中数学学业考试一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1．下列计算正确的是(A．-1+1=0B．-2-2=0C．3÷=1D．52=102．函数中自变量x的取值范围是(A．x≠-lB．x-1C．x=-1D．x-13．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为(A．5．206×102亿元B．0．5206×103亿元C．5．206×103亿元D．0．5206×104亿元4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(A．AC⊥BDB．OA=0CC．AC=BDD．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是(A．OB．6C．快D．乐二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是7．分解因式2x2-4xy+2y2=8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD=．9．化简=．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分11．求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．12．按下列程序计算，把答案写在表格内：答案(1填写表格：输入n3—2—3…输出答案11…(2请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1画出位似中心点0；(2求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1本次一共调查了多少名学生?(2在图1中将选项B的部分补充完整；………………5分(3若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．图1图217．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2，且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．19．已知：圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点，(1当OP为何值时，∠APB=90°．(2若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字．(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，COS25°=0．9063，tan25°=O．4663五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1求证：四边形AFCE是平行四边形．(2若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1求点B的坐标；(2当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．A2．A3．C4．B5．B二、6．27．8．9．10．三、11．解：.∴二次函数的顶点坐标是．设，则，，，．二次函数与轴的交点坐标为．12．解：（1）输入3……输出答案1111……（2）．13．解：．证明：连结，是的半径，．又，，．14．解：（1）（2）（3）。15．解：（1）画图正确给；（2）位似比；（3）画图正确给。四、16．解：（1），本次一共调查了200位学生．（2）“B”是100人，画图正确．（3），学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．17．解：设有个小朋友，则苹果为个．依题意得：，，，因为是正整数，所以取5或6．当时，；当时，．答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个．18．解：因为双曲线过点，所以，．为的中垂线，，，点的坐标，直线过，得．19．解：（1）连结，直线为的切线，为切点，，且为的平分线，．在中，．（2）同理可得．在中，．D五、20．证明：⑴四边形是平行四边形，．，是等边三角形．同理，是等边三角形．．又，，即．D四边形是平行四边形．（2）成立．证明：四边形是平行四边形，．，．．．．，即．，四边形是平行四边形．21．解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：，解方程得：，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm．（2）两个正方形的面积之和不可能等于．理由：设两个正方形的面积和为，则：，，当，的最小值．两个正方形的面积之和不可能等于．（另解：由（1）可知：，化简后得：，，方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于．）O22．解：（1）过点作，垂足是点，四边形是等腰梯形，，在中，，．，点的坐标．（2），为等腰三角形，为等边三角形．，点是在轴上，∴P点的坐标或．（3），且．，，．，，设，即．．这时点的坐标．