2005年广东中考数学试题与答案(实验区)

2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1的式子是()A、1B、01C、1D、112、已知⊙1O的半径为1，⊙2O的半径为2，两圆的圆心距21OO为3，则两圆的位置关系是()A、相交B、相离C、外切D、内切3、函数xy1与函数xy的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是()A、1个B、2个C、3个D、0个4、如图所示几何体的左视图是()5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情()A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6、长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦。7、方程xx22的解是。8、若数据3,,8,7,9,8x的平均数是7，则这组数据的众数是。9、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有对。10、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=°20，则P的大小是度。三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ayax12、解方程11121xxx解：解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y轴正向平移4个单位；⑵关于y轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米。⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。求广场空地的面积(计算结果保留)15、某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动下面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：⑴“翻到奖金1000元”的概率；⑵“翻到奖金“的概率；⑶“翻不到奖金”的概率。解：四、解答题(本题共4小题，每小题7分，共28分)16、某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示。⑴分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；⑵若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17、如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得ABC=45，ACB=30，量得BC长为20米。⑴求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)。⑵请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明。解：18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。⑴记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为naaaa,,,,432，请求出432,,aaa的值；⑵根据以上规律写出na的表达式。19、初三(1)班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？⑶请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)。五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。21、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开了2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开了2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？22、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。⑴请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；⑵设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；⑶连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。参考答案一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1的式子是(A)A、1B、01C、1D、112、已知⊙1O的半径为1，⊙2O的半径为2，两圆的圆心距21OO为3，则两圆的位置关系是(C)A、相交B、相离C、外切D、内切3、函数xy1与函数xy的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是(B)A、1个B、2个C、3个D、0个4、如图所示几何体的左视图是(C)5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情(D)A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6、长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为71082.1千瓦。7、方程xx22的解是2,021xx。8、若数据3,,8,7,9,8x的平均数是7，则这组数据的众数是7和8。9、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对。10、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=°20，则P的大小是40度。三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ayax12、解方程11121xxx解：224ayax解：去分母得：224yxa12212xxxxyxyxa22整理得：14x41x经检验41x是原方程的解所以原方程的解为41x13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y轴正向平移4个单位；⑵关于y轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米。⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。求广场空地的面积(计算结果保留)解：⑴2rabS⑵当10,200,300rba时2210200300rabS1006000015、某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动下面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：⑴“翻到奖金1000元”的概率；⑵“翻到奖金“的概率；⑶“翻不到奖金”的概率。解：⑴“翻到奖金1000元”的概率为91⑵“翻到奖金“的概率3193；⑶“翻不到奖金”的概率3296。四、解答题(本题共4小题，每小题7分，共28分)16、某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示。⑴分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；⑵若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？解：⑴当0≤x≤15时，过点0,0，20,15设kxy∴k1520∴34kxy34（0≤x≤15）当x≥15时，过点A20,15，B5.39,20设bxky1则bkbk11205.391520解得5.105.21bk∴5.105.2xy（x≥15）⑵因为1521x∴425.10215.2y(元)17、如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得ABC=45，ACB=30，量得BC长为20米。⑴求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)。⑵请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明。解：过点A作AD⊥BC于点在。在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD∵BC=20，∴CD=BC－BD=20－AD在Rt△ACD中，∵CDADACDtan∴AD=CDACDtan即AD=AD2033∴AD=32.71310答：小河的宽度约为7.32米。⑵先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度。18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。⑴记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为naaaa,,,,432，请求出432,,aaa的值；⑵根据以上规律写出na的表达式。解：⑴11a211222a222223a2222224a⑵12nna∵12111a22122a22133a222144a∴12nnaBCA19、初三(1)班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？⑶请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)。解：⑵79.5～89.5分数段的学生最多49.5～59.5分数段的学生最少。⑶及格率为：%95%1004038优秀率为：%5.12%100405五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。⑴证明：∵ABCD是等腰梯形M是AD的中点∴BM=CM(ABMCDM)又∵N、E、F分别为BC，MB，CM的中点∴四边形MENF是菱形⑵若菱形MENF是正方形，则∠BMC=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，在Rt△MNB中，∠MBC=45°，∴MN=BN又∵MB=NC∴MN=21BC即等腰梯形ABCD的高MN=21BC21、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开了2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开了2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得：