《线性回归方程》教案全面版

《线性回归方程》教案教学目标（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；（3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义．教学重点散点图的画法，回归直线方程的求解方法．教学难点回归直线方程的求解方法．教学过程一、问题情境1．情境：客观事物是相互联系的奎屯王新敞新疆过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系奎屯王新敞新疆比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说奎屯王新敞新疆事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度奎屯王新敞新疆所以说，函数关系存在着一种确定性关系奎屯王新敞新疆但还存在着另一种非确定性关系——相关关系奎屯王新敞新疆2．问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C2618131041杯数202434385064如果某天的气温是50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?三、建构数学1．最小平方法：用方程为ˆybxa的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线ˆybxa与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量x的六个值带入直线方程,得到相应的六个ˆy的值:26,18,13,10,4,babababababa.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和22222222(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172Qabbababababababaabba(,)Qab是直线ˆybxa与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线ˆybxa与图中六个点的接近程度,所以,设法取,ab的值,使(,)Qab达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).先把a看作常数,那么Q是关于b的二次函数.易知,当140382021286ab时,Q取得最小值.同理,把b看作常数,那么Q是关于a的二次函数.当14046012ba时,Q取得最小值.因此,当14038202128614046012abba时，Q取的最小值，由此解得1.6477,57.5568ba.所求直线方程为ˆ1.647757.5568yx.当5x时,ˆ66y,故当气温为50C时,热茶销量约为66杯.2．线性相关关系：像能用直线方程ˆybxa近似表示的相关关系叫做线性相关关系.3．线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：x1x2x3x…nxy1y2y3y…ny当,ab使2221122()()...()nnQybxaybxaybxa取得最小值时,就称ˆybxa为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后，是一个关于,ab的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的,ab的值．即1112211()()()nnniiiiiiinniiiinxyxybnxxaybx,（*）niixnx11,niiyny11四、数学运用1．例题：例1．下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x／千台95110112120129135150180交通事故数y／千件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：8888211111031,71.6,137835,9611.7iiiiiiiiixyxxy，将它们代入（）式计算得0.0774,1.0241ba，所以，所求线性回归方程为0.07741.0241yx．2．练习：（1）第75页练习1、2（2）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（D）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高奎屯王新敞新疆（3）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形奎屯王新敞新疆解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi495069009125121501557518000204753.399,30yx,777221117000,1132725,87175iiiiiiixyxy故可得到2573075.43.399,75.430770003.399307871752ab从而得回归直线方程是^4.75257yx．(图形略)五、回顾小结：1．对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数,ab的计算公式，算出,ab．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．求线性回归方程的步骤：计算平均数yx,；计算iiyx与的积，求iiyx；计算2ix；将结果代入公式求a；用xayb求b；写出回归方程奎屯王新敞新疆六、课外作业：课本第75页习题2.4第1、2、3题．只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交