2019--2020南京鼓楼区中考一模数学试卷

4.已知57,46ab，则ab的整数部分可以是（）A.9B.10C.11D.125.某班37名同学中只有1位同学身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是A.165,165abB.165,165abC.165,164abD.165,166ab6.如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（2ar），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作0的切线相交于C，切点分别为D、E，现规划两条驾车路径：①BECDA；②BE（沿ED）DA，测下列说法正确的是A.2B.3C.4D.53.数轴上，点A、点B分别表示-1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A.平方B.平方根C.算术平方根D.立方根2.4表示4的（）A.0.12×106B.1.2×107C.1.2×106D.12×105课程日均访问量达1200000.用科学记数法表示1200000是（）1.“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育“云服务”，有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，恰己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上.2.认真核对监考教师在答题卡上所粘貼条形码的姓名、考试证号是否与本人相合，再将自本试卷上无效.1.试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟：考生答题全部答在答题卡上，答在注意事项：2019--2020A.①较长B.②较长C.①②一样长D.以上皆有可能二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7.写出一个数，使这个数等于它的倒数：．8.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围．9.计算3122的结果是．10.方程233xx的解是．11.已知方程22430xx的两根分别为12,xx，则12xx，12xx．12.数据2，3，2，3，5的方差是．13.若正比例函数1ykx的图像与反比例函数2kyx的图像都经过点(2,3)，则21kkxx的解是．14.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD、则BDO∠．15.如图，BC是O的切线，D是切点.连接OB并延长，交O于点E、A，过A作ACBC⊥，垂足为C.若8,4BDBE，AC．16.用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是．三、解答题（本大题共11小題，共88分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算23111aaaa18.（7分）（1）解不等式523(1)xx，并把它的解集在数轴上表示出来.（2）写出一个实数k，使得不等式xk＜和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解.19.（7分）如图，已知ABCD∥，直线EF分别交直线AB、CD于点,GH，,GIHI分别平分BGH∠，GHD∠.（1）求证：GIHI⊥.（2）请用文字概括（1）所证明的命题：.20.（8分）下面是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图.（1）根据图1，算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势.（3）根据图1、图2、图3，述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动.21.（8分)（1）不透明的袋子A中有红球1个，白球1个，不透明的袋子B中有红球一个，白球两个，这些球出颜色外其他无差别，分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两个解同一道数学题，甲正确的概率为13，乙正确的概率为14，则甲乙恰有一人正确的概率是.22.（8分）点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点.（1）CECF，求证：AEAF；（2）判断命题“AEAF，CECF”的真假，若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例.23.（8分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件.他们的单件成本和固定成本如下表.产品单价成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb(b＞0)200（1）若产品A的总成本为ay，则关于ay的函数表达式为.（2）当1000x时，产品A、B的总成本相同.①求a；②当2000x时，产品C的总成本最低，求b的取值范围.24.（8分）如图ABC△内接于O，45BAC∠，ADBC⊥，垂足为D，64.BDDC，（1）求O的半径；（2）求AD的长.25.（8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥SDPQ.若45SPD∠，37SQD∠，1PQ，求SD的长.（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75）26.已知y是x的二次函数，该函数的图像经过(0,5)A、(1,2)B、(3,2)C.（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图像并标注顶点及其坐标；（2）结合图像，回答下列问题：①当14x时，y的取值范围是.②当3mxm，求y的最大值（用m的代数式表示）.③是否存在实数,()mnmn，使得当mxn时，myn？若存在，请求出,mn；若不存在，请说明理由.27.（9分）如图，已知矩形纸片ABCD，折叠，能是边AB被三等分？以下是小红的研究过程.思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出13DMDC，也就是要折出13DMDC，当,DBAM相交于F时，即要折出对角线上的14DFDB，么……折叠方法和示意图1折出DB；对折纸片，使,DB重合，得到折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使,DB与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点,FG；2折出AF、CG，分别交CD、AB与,MQ；3过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被,NQ三等分.（1）整理小红的研究过程，说明ANNQQB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.（需简述折叠方法并画出示意图）.