matlab二自由度系统振动

利用Adams和Matlab对二自由度系统振动进行仿真与分析一、实验思想Adams是一种可以对一些典型运动进行高效仿真的软件，本实验是利用Adams对二自由度系统振动进行仿真及分析，再和理论公式对比，并用另外一种常见的仿真软件Matlab的仿真结果进行对比，观察两者的差异，分析软件仿真产生差异的原因，加深对二自由度系统振动的理解。二、二自由度系统振动分析固有频率取决于系统本身物理性质，而与初始条件无关。对于二自由度的振动系统是有两种频率的简谐波组成的复合运动，这两个频率都是系统的固有频率。主振型是当系统按固有频率作自由振动时，称为主振动。系统作主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。三、二自由度系统自由振动1.建立二自由度系统振动模型1）创建底座：先生成一个尺寸合适的长方体基体，再使用addtopart指令创建底座的侧壁。2）使用newpart指令分别创建两个滑块，创建滑块时应注意滑块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。3）弹簧连接：分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。弹簧生成后，依次选中弹簧，在modify选项中的stiffnessanddamping下拉菜单中将dampingcoefficient设置成nodamping，即弹簧无阻尼。添加约束：底座和地面固定，滑块和底座用滑动副连接。弹簧刚度分别改为1、1、2(newton/mm)滑块质量分别为1.02.0滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-0072.模型展示3.运动仿真结果设置x10=12经过Adams运算后，滑块1、2运动状态如图所示：4.matlab验证程序：k1=1000;k2=1000;k3=2000;m1=1;m2=2;a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;[x1x2]=dsolve('D2x1+2000*x1-1000*x2=0','2*D2x2-1000*x1+3000*x2=0','x1(0)=0.012','x2(0)=0','Dx1(0)=0','Dx2(0)=0','t')t1=0:0.01:2;;x1=subs(x1,'t',t1);x2=subs(x2,'t',t1);figureplot(t1,x1,'-');title('系统响应x(1)曲线');xlabel('时间/s');ylabel('位移/m');figureplot(t1,x2,'-');title('系统响应x（2）曲线');xlabel('时间/s');ylabel('位移/m');计算结果：5.结果分析存在差异的原因是Adams仿真中并没有完全忽略摩擦力，而Matlab计算时没有考虑摩擦，故存在差异，但是在允许范围内。综上所述，利用两种软件得出的结果输出比较接近，可认为仿真结果正确。四、二自由度系统受迫振动将机体与地面的锁改为滑动副，同时将滑块移动副初始状态设为0，即可2.运动结果仿真将底座和地面的滑动副上输入不同运动方程x=sin(w*t)。当w=10时，得到滑块1的一运动曲线；当w为其固有频率时，得到另一曲线。曲线如图所示：参数设置仿真结果将w改为固有频率31.6仿真结果3.实验结果检验和单自由度系统一样，二自由度系统在受到持续的激振力作用下就会产生强迫振动，而且在一定条件下也会产生共振。共振是指一物理系统在必须特定频率下，相比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这些特定频率称之为共振频率。利用Matlab仿真得幅频特性曲线，它表明系统位移对频率的响应特性。程序如下k1=1000;k2=1000;k3=2000;m1=1;m2=2;w=0:1:100;a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;q1=1/m1;q2=1/m2;dw=w.^4-(a+d)*(w.^2)+a*d-b*c;B1=abs(((d-w.^2)*q1+b*q2)./dw);B2=abs((c*q1+(a-w.^2)*q2)./dw);figureholdonplot(w,B1,'g-');title('幅频特性曲线');xlabel('¦.//s');ylabel('B1、B2/m');plot(w,B2,'r-');legend('B1','B2',1);图像4.实验结果分析当w=10时，相应的质量块1幅值较小，仅有略微的振动，但是当w=31.6时，即共振时，其最终的幅值很大。由于在运用Adams进行验证时，并非直接在质量块1、质量块2上施加力-时间方程，而是通过对底座加设一滑动副，在滑动副上施加一位移-时间变化方程，所以当w=31.62时，相应的质量块1幅值随着时间是逐渐增大，有一个滞后的过程。