基于Matlab的控制系统PID校正的仿真总结

基于Matlab控制系统PID校正的仿真总结此文包含两个实例，其中1-14为第一个，其余为第二个一、目的意义PID控制，又称PID调节，是比例（proportional）、积分（intergral）、微分（differential）调节的简称。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。本文通过对实际问题的Matlab仿真，使大家对PID有个基本的了解。二、PID控制的工作原理当被控对象的结构和参数不能完全被掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。2.1PID调节规律：PID调节器的数学模型为：（2-1）式中：为PID调节器的输出信号；系统误差信号定义为：；是系统的给定输入信号；是系统的被控量；称为比例系数，称为微分时间常数，称为积分时间常数。])()(1)([)(0dttdeTteTteKptuDtI)(tu)()()(tctrte)(tr)(tcPKDTITPID调节的传递函数模型：（2-2）由上式可得PID调节的几种特例形式：当、时，则有,此为比例（P）调节器；当时,则有，此为比例微分（PD）调节器，而当时，有，此为比例积分（PI）调节器，当、、时，则有这叫做全PID调节器。)11()(sTsTKsGDIP0DTITPCKsG)(IT)1()(sTKsGDPC0DT)11()(sTKsGIPC0PK0DTIT),11()(sKsTKsGDIPC（2-2）由式（2-2）可以看出，PID控制是通过三个参量起作用的。这三个参量取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用强弱的变化。为了说明每个参数单独变化时对于系统较正时的影响，特列举以下实例。)11()(sTsTKsGDIP三、动态特性参数法：（Ziegler-Nichols整定公式）的PID校正器设计对于传递函数表达式为的系统，其PID控制的参数值可以用一组经验公式来计算。这种PID调节器参数值确定的方法是1924年由Ziegler和Nichols首先提出的。已知被控对象的传递函数模型的三个参数、、时，整定PID调节器参数的计算公式如表1所示：seTsKsG1)(seTsKsG1)(KT表1调节器Ziegler-Nichols整定公式为实现用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，作者给出函数zn01（）。用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数的函数zn01.m。调用格式为：[Gc，Kp，Ti，Td]=zn01（PID，vars）其中PID是校正器类型，当PID=1时，为计算P调节器的参数；当PID=2时，为计算PI调节器的参数；当PID=3时，为计算PID调节器的参数。输入参量vars为带延迟—惯性环节模型的已知三参数：K=vars（1）；T=vars（2）；tau=vars（3）。输入参量Gc为校正器传递函数，Kp为校正器的比例系数；Ti为校正器的积分时间常数；Td为校正器的微分时间常数。KTfunction[Gc,Kp,Ti,Td]=zn01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);Kp=[];Ti=[];Td=[];ifPID==1,Kp=T/(K*tau);elseifPID==2,Kp=0.9*T/(K*tau);Ti=3.33*tau;elseifPID==3,Kp=1.2*T/(K*tau);Ti=2*tau;Td=tau/2;endswitchPIDcase1,Gc=Kp;case2,Gc=tf([Kp*TiKp],[Ti0]);case3,nn=[Kp*Ti*TdKp*TiKp];dd=[Ti0];Gc=tf(nn,dd)end例，已知过程控制系统的传递函数为：试用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID校正器的参数，并进行阶跃给定响应的仿真。clearK=8;T=360;tau=180;n1=[K];d1=[T1];G1=tf(n1,d1);[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);[Gc2,Kp2,Ti2]=zn01(2,[K,T,tau])[Gc1,Kp1]=zn01(1,[K,T,tau])[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=zn01(3,[K,T,tau])Gcc1=feedback(G1*Gc1,Gp);set(Gcc1,'Td',tau);step(Gcc1);holdonGcc2=feedback(G1*Gc2,Gp);set(Gcc2,'Td',tau);step(Gcc2);Gcc3=feedback(G1*Gc3,Gp);set(Gcc3,'Td',tau);step(Gcc3);gtext('1Pcontrol'),gtext('2PIcontrol'),gtext('3PIDcontrol')sessG180013608)(程序运行后，求出P、PI、PID校正器的传递函数分别为：Gc1=0.2500Gc2=134.9s+0.225---------------599.4sGc3=9720s^2+108s+0.3----------------------360s程序运行以后，还得到经P、PI、PID校正（用Ziegler-Nichols整定公式计算）系统阶跃给定响应曲线，如图所示。图3-1Ziegler-Nichols的P、PI、PID控制阶跃响应曲线由图可见，用Ziegler-Nichols整定公式计算的P、PI、PID校正器对系统校正后，其阶跃给定响应曲线中的P、PI校正两者响应速度基本相同。因为这两种校正求出的Kp不同，所以两种校正的被调量终了值不同。PI校正的超调量比P校正的要小些。PID校正的比前两者的响应速度都要快，但是超调量最大。四、结论PID控制系统结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便。PID校正响应速度比P校正和PI校正都要快，但是超调量比较大。先进PID控制及其MATLAB仿真控制工程与控制理论课程设计讲座主讲人付冬梅自动化系第1章数字PID控制1.1PID控制原理1.2连续系统的模拟PID仿真1.3数字PID控制1.1PID控制原理模拟PID控制系统原理框图1.1PID控制原理PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制方案：PID的控制规律为:()()()inoutetrtyt011()()()()tpDdetutketetdtTTdtsTsTksEsUsGDp111)()()(1.1PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：integral['intiɡrəl]主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。微分环节：differentialcoefficient反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。1.2连续系统的基本PID仿真1.2.1基本的PID控制1.2.2线性时变系统的PID控制以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控对象模型选定为：()sin(2)inrtAft1.2连续系统的基本PID仿真2133()25Gsss连续系统PID的Simulink仿真程序1.2连续系统的基本PID仿真连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID仿真1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真1.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11带死区的PID控制算法及仿真1.3.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：000(0,1,2,3)()()()()()((1))()(1)kktjjtkTketdtTejTejdetekTekTekekdtTT1.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K为采样序号，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。010()(()()(()(1)))()(1)()()kDpjkpidjTTukkekejekekTTekekkekkejTkT1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。采用MATLAB语句形式进行仿真。被控对象为一个电机模型传递函数：式中，J=0.0067,B=0.10BsJssG21)(1.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪1.3.2连续系统的数字PID控制仿真采用Simulink进行仿真。被控对象为三阶传递函数，采用Simulink模块与M函数相结合的形式，利用ODE45的方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输入指令信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是通过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了误差的积分和微分。1.3.2连续系统的数字PID控制仿真Simulink仿真程序图1.3.2连续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪结果1.3.3离散系统的数字PID控制仿真仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z变换后的离散化对象为：ssSsG1047035.87523500)(23()(2)(1)(3)(2)(4)(3)(2)(1)(3)(2)(4)(3)outoutoutoutykaykaykaykbukbukbuk1.3.3离散系统的数字PID控制仿真离散PID控制的Simulink主程序1.3.3离散系统的数字PID控制仿真阶跃响应结果1.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法：10(1)((1)()((1)(2)))kpidjukkekkejkekek