人教版19章一次函数总复习概况

一次函数总复习在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为.变量常量一.常量、变量：1.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.y=10000+12.8x一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的.二、函数的概念：惟一确定的值自变量x的函数函数值课堂练习：判断下列变量之间是不是函数关系：1、长方形的宽一定时，其长与面积；2、等腰三角形的底边长与面积；3、某人的年龄与身高；思考：自变量是否可以任意取值例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。y=50-0.1x0≤x≤500x=200,y=30对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。复习练习：1、求出下列函数中自变量的取值范围12xxy321xyx＞21全体实数2、已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．y=25-1/2x(0x25)19.1.2函数的图像下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）.函数：我的自拍四.函数图象的定义：下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.）2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.五.用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六.函数有三种表示形式：表示方法定义优点缺点解析式法含自变量x的式子表示函数y的方法列表法用表格来表示函数关系的方法图像法用图像表示函数关系的方法能准确的反应整个变化过程中自变量与函数的关系有些实际问题很难用解析式表达出来由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的关系能直观形象的表达函数关系观察图像只能得到近似的数量关系一般地，形如y=（k是常数，且）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做．七.正比例函数与一次函数的概念：kxk≠0比例系数练习：如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（）A．k＞0B．k＞2C．k为实数D．k为不等于2的实数如果函数是正比例函数，那么（）A．m＝2或m＝0B．m＝2C．m＝0D．m＝1DC|1|)2(mxmy一般地，形如y=(k,b是常数，且)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数kx+bk≠063)8(;13)7(23)6(;62)5(14)4(9)3(|y|)2(;43)1(2xyyxxyxy；xyxyxxy；课堂练习:下列函数中哪些一次函数，哪些又是正比例函数.15.0)4(;65)3(;8)2(;8)1(2xyxyxyxy练习：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列说法不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数。B.不是一次函数就一定不是正比例函数。C.正比例函数是特殊的一次函数。D.不是正比例函数就一定不是一次函数。D例2:若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.解：∵函数为一次函数∴m-1≠0|m|=1∴m=±1，m≠1则m=－1所以当m=－1函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数。练习：1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数2、若y=5x3m-2+m是一次函数，m=。3、若函数是一次函数，求m的值，并写出该函数解析式。mxmym32)2(14、已知函数y=(2-m)x+2m-3,①求当m为何值时，此函数是正比例函数②求当m为何值时此函数是一次函数m=-2，y=-4x-2正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条．当k0时，图象经过象限，从左向右上升，即y随x的增大而；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即y随x增大而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．八.正比例函数的图象与性质：经过原点的直线一、三增大一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线.图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标.当b0时直线与y轴交于原点上方；当b0时直线与y轴交于原点下方.我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）九.一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b0xyoy=k1x+b1y=k2x+b2y=k3x+b3特性：k1=k2=k3b1≠b2≠b3三线平行练习：1．一次函数y＝－2x－1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的图象y=kx+b解出（x1，y1）与（x1，y2）选取直线L先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法从左往右是从解析式得到图像从右往左是从图像得到解析式十一、求函数解析式的方法:练习：已知一次函数的图像经过(-4,15),(6,-5)两点，求一次函数的解析式。y=-2x+7图像画直线y=kx(k≠0）正比例函数与一次函数直线画法取两点画法画法取(0,0),(1,k)两点画直线y=kx+b(k≠0）取(0,b),(-b/k,0)两点性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小图像的位置直线y=kx(k≠0）过两个象限（一、三或二、四），由k决定直线y=kx+b(k≠0）过三个象限，由k、b决定解析式的确定待定系数法正比例函数需要一对对应值一次函数需要两对对应值小结一次函数与实际应用例1：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．解：y=20200(05)300(515)xxx我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．例2：Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？若设Ａ-Ｃ运输了x吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ-Ｄ，200-x吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ-Ｃ，240-x吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ-Ｄ，260-(200-x)吨．那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ20xＡ──Ｄ25（200-x）Ｂ──Ｃ15（240-x）Ｂ──Ｄ24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)．化简得：y=4x+10040（0≤x≤200）由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？Ａ─Ｃx吨Ａ─Ｄ300-x吨Ｂ─Ｃ240-x吨Ｂ─Ｄx-40吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)．化简：y=4x+10140(40≤x≤300)由解析式可知：当x=40时y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．练习1：从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．解：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)．化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解函数y=ax+b(a≠0)中，y=0时x的值.一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标.十二.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度从“形”的角度课堂练习：直线y=x+3与x轴的交点坐标为_____，所以相应的方程x+3=0的解是_____。直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．(-3,0)x=-34ax+b0的解集y=ax+b中,y0时,x的取值范围ax+b0的解集y=ax+b中,y0时,x的取值范围十三.一次函数与一元一次不等式：课堂练习：如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是______．x-4练习：一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的