近世代数课件(全)--1-4习题课

2020/6/1近世代数第一章习题课2020/6/11.{0,1,2,3,},{1,2,3,}NN{,}{,}NN与NN(0),(1),nNm设，那么，不可能同构.，那么是同构映射。设证明：（反证法）若(1)(0)(1)mnm0nN011,而矛盾，假设不成立.{,}{,}NN与不可能同构.2020/6/12.{0,1,2,3,},{1,2,3,}NN{,}{,}NN与NN设，那么，不可能同构.证明：（反证法）(1)1,(0)(1),aa令2(0)(00)(0)(0)aa1,a推出矛盾{,}{,}NN与不可能同构.()(1)()(1),nnn2020/6/13.{,}{,}ZZ与不同构.证明：（反证法）(,)(,)ZZ(0)(00)(0)(0)若，且同构映射为1(0)()nn(0)1,()2n令()()2(),nnn推出矛盾{,}{,}ZZ与不同构.2020/6/14.证明：（反证法）若，且同构映射为{,}{,}QQ与Q不同构（其中为非零有理数集）.QQ(0)(00)(0)(0)()()()(1)(1)1qqqq(0)1,()1q令20,0,qq推出矛盾{,}{,}QQ与不同构.2020/6/15.F41234{(,,,)}iAaaaaaFF12234()ixxAxFMFxx{,}{,}AA与设为数域，试证：是同构的.”为（其中“+”为数组间的加法，“矩阵的加法）证明：12123434:,,,xxxxxxxx