第18届“华杯赛”笔试决赛初一组试题A及参考答案

第1页共3页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初一组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:1124248(1)24100200400139261839100300900nnnnnnn=.2.如图,将ABC沿DE,HG,EF翻折后压平,ABC三个顶点A,B,C均落在点O处.若512,则1的度数为_______.3.若干人完成了植树2013棵的任务,每人植树的数目相同.如果有5人不参加植树,则剩余的人每人多植2棵不能完成任务,而每人多植3棵可以超额完成任务.那么共有人参加了植树.4.将长为8,宽为6的长方形ABCD纸片一组对角的顶点B,D重合,压平,折出右面的图形DAEFC',则三角形AED的面积为________.5.设a,b,c是0~9中的数字且至少有两个不相等,将循环小数cba.0化成最简分数后,分子有种不同的值.6.甲、乙两车分别从A,B地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米.两车分别到达B地和A地后,立即返回,返回时甲车的速度增加二分之一,乙车的速度增加五分之一.已知两车两次相遇处的距离是50千米,则A,B两地的距离为千米.ABEC'CDF第2页共3页7.设dcxbxaxxP23)(,若4,3,2,1,1)(kkkP.那么badc=.8.见右图,长宽比例为2:1的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1正方形对角线的图案,用8个这种长方形拼成一个正方形图形,要求其中4个水平放置,4个竖直放置.若一个这样拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形图形相同.那么有对称轴的不同的图形有种.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号,写出5个值都等于5的不同算式.10.解关于x的方程：259]15[]2[xxx,其中][x表示不超过x的最大整数.11.若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如右图恰拼成一个直角三角形,则黄色正方形纸片面积是多少平方厘米.12.整数dcba,,,满足105,183,82dccbba,求||ad7的最小值.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.如图所示,两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上,AD交EC与O,顶角CEDBAC且它们的腰长分别为5cm和10cm.若三角形COD的面积为8cm2,求四边形ABDE的面积.14.若干红,黄,蓝三种颜色的球放在155个盒子中,现将这些盒子分类:第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类,第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类,第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类.蓝黄红2015第3页共3页结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数.那么,1)三种分类的类数之和是多少?2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.第1页共2页第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（初一组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案272781296142166037900098524二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.解答：其中的五个算式如下5444454444544445445444444,)()(,)()(,)(,)()(10.答案：1829,1827,1825x11.答：144平方厘米.12.答案：13.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：42cm214.答案：（1）30（2)不妨设301a,记这30个盒子的组为A组.因为30kji,必有第2页共2页14j或14k,不妨设14j.A组的30个盒子分到这不超过14个组中去,必有一组至少有三个盒子,这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.