搜索
备课本姓名学科年级学期长沙市天心区第一中学制天心区一中教师备课本课题5．1．1相交线教学目标知识目标通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力．能力目标通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．情感目标通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神．教材分析教学重点：邻补角、对顶角的性质．教学难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．实施教学过程设计一、导入新课打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，能从中抽象出什么样的几何形象？有很多的相交线和平行线．能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线．二、探究新课这里有一把剪刀，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角．组织学生活动活动1．（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线．将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，每对对顶角都分别相等．能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．下面我们共同填写下两直线相交所形成角分类位置关系大小关系1432CDOAB∠1、∠2∠3、∠4活动2．问题：（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（1）中的∠1和∠2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；（2）中的∠1和∠2虽有公共点，但∠2的一边不是∠1两边中的一条反向延长线；（4）中的∠1和∠2也不是对顶角，只有（3）中的∠1和∠2是对顶角．判断一对角是不是对顶角，应注意什么？首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线．（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．解：如图4，由邻补角的定义，可得∠2=180°-40°=140°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．三、应用举例（1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，得到一个相交线的模型，能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°-35°=145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°，同（1）可得∠2=180°-90°=90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°-115°=65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．④当∠1=m°时，∠2=180°-m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°-m°．（2）下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOC是邻补角（对顶角的定义），∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°-∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角________对．（）A．1B．2C．3D．4（5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD．根据对顶角相等，可知∠BOD=∠AOC，因此只要读出∠AOC的度数，也就知道了∠BOD的度数．四、课堂小结本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．五、布置作业习题5．11、2．教学反思天心区一中教师备课本课题5．1．2垂线（1）教学目标知识目标从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力．能力目标通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．情感目标通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感．教材分析教学重点：垂线的意义、性质和画法．教学难点：垂线的画法．实施教学过程设一、导入新课活动1．在相交线的模型（如图1）中，固定木条a，转动木条b．问题：（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类．如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角．在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？其余三个角都是直角（如图2），如果∠1=90°，∠2=180°-∠1=90°；∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产计实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．我们今天就来研究这种特殊情况．二、讲授新课垂线的有关概念1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足．2．符号：“⊥”读作“垂直于”，如图3，AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．3．对垂直定义的理解：（1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．（2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系．（3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．在具体应用时，要注意书写格式．如图3，因为AB⊥CD于O（已知），所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）；因为∠1=90°（已知），所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）．活动2．问题：（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？用三角板画已知直线L的垂线，这样的垂线可以画出无数条．让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线L，沿着另一条边画直线a，就得到了直线L的垂线．换一个位置或贴着直线L平移三角板，又可以画出第二条、第三条……思考为什么画出的直线a和已知直线L垂直？因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直．在图4（1）中，过点A作直线BD的垂线，在图4（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．总结用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线过A点还能作出别的垂线吗？不会．过A点作BD或DE的垂线有一条；引导学生概括出：垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．三、应用举例，变式练习例：（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图5（1），请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线．（2）如图5（2），过A点作AB，BC和CA的垂线．练习1：如图6（1），∠B=90°，过B作AB、BC、CA的垂线．练习2：如图6（2），过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线．练习3：如图6（3），过P点作AB、BC、CD和DA的垂线．四、课堂小结1．理解垂线的意义；2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；3．理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直．五、布置作业习题5．14、5．教学反思天心区一中教师备课本课题5．1．2垂线（2）教学目标知识目标掌握点到直线的距离的概念．能力目标会度量点到直线的距离．情感目标让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，发展学生的抽象概括能力．教材分析教学重点1．垂线的第二个性质．2．点到直线的距离．教学难点点到直线的距离与两点间的距离概念之间的区别与联系．实施教学过程设计一、导入新课活动1．问题：（1）怎样正确量出跳远的成绩？（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？哪一条最短？二、讲授新课将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图．如图1．BD为起跳线，A为跳远时脚落地点．体育老师是如何量出跳远的成绩的？过A作BD的垂线，垂足为O，AO的长度就是跳远的成绩．BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图2：为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3、…的长度，而只测量AO的长度呢？线段OA有什么特点？通过比较，我们不难发现AO这条线段是线段AC1，AC2，AC3，…中最短的．体育比赛要求公平、公正．如果去随意测量AC1，AC2，AC3，…，就失去了统一的竞赛规则．AO⊥BD于O，我们称线段AO为垂线段．它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？归纳出垂线的第二条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，而不该跳成斜线方向．（特别强调：①垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足，垂线段是指线段本身，与其他无关．②垂线段与直线的夹角是90°）请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺度量哪一边最长，哪一边最短，得出结论．直角所对的边最长，如果两个锐角相等时，它们所对的边相等；较大的锐角所对的边较长，较小的锐角所对的边最短．如图3，把BC边看作一条线段，因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC于C，而AB与BC不垂直，为什么？过直线外一点有一条且只有一