第4讲-----归总问题

小学数学竞赛专题讲座第4讲归总问题【探究必备】“归总问题”是指解应用题时，要先求出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题。归总问题的解题思路和方法是：先将已知的一组对应量相乘求出总数量，再根据总数量，用除法求出每份是多少或有这样的几份。其解题的关键是抓住“总量不变”这一隐含条件。归总问题的数量关系式：每份数量×份数=总数量；总数量÷份数=每份数量；总数量÷每份数量=份数。【王牌例题】例1、小明看一本故事书，每天看40页，12天可以看完。如果每天看60页，多少天可以看完？如果10天看完，每天要看多少页？分析与解答：这道题，不管每天看40页，还是每天看60页，不管是看多少天，这本书的总页数是不变的，先根据“每天看40页，12天可以看完”这组对应的量用乘法求出总页数，即这本数有40×12=480（页），再把480页按每60页进行平均分，即480÷60=8（天）可以看完。同样把480页平均分成10份，每份的数量就是每天看的页数，即每天要看480÷10=48（页）。例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时应多行多少千米？分析与解答：要求每小时多行多少千米，应先求出如果要4小时到达，每小时应行多少千米，从题目中发现，总路程没有变，即甲城到乙城的总路程是80×5=400（千米），把400千米平均分成4份，每份就是每小时行驶的米数，即每小时行驶400÷4=100（千米），那么每小时应多行100-80=20（千米）。例3、有一堆煤，5辆卡车要运12次才能运完，每辆卡车的载重量是10吨。如果改用载重量是20吨的卡车3次运完，需要几辆这样的卡车？分析与解答：不管这吨煤用几辆卡车运几次每次运多少吨，煤的总吨数没有变，根据“5辆卡车要运12次才能运完，每辆卡车的载重量是10吨”求出这堆煤的总数，即这堆煤共有10×5×12=600（吨），如果改用早重量是20吨的卡车3次运完，那么一辆卡车就要运20×3=60（吨），再算出600吨里面有几个60吨就要几辆卡车，即需要600÷60=10（辆）。也可以先把600吨平均分成3次，即每小学数学竞赛专题讲座次运600÷3=200（吨），一辆卡车一次只能运20吨，所以需要200÷20=10（辆）卡车。例4、一项工程，用10人去做，每天工作6小时，20天可以完成。如果用15人做，每天工作8小时，多少天可以完成？分析与解答：这道题属于工程问题。工作总量是不变的。我们可以把1人1小时所完成的工作量看作1份，那么10人每天工作6小时所完成的工作量就是6×10=60（份），所以20天就完成了60×20=1200（份），同样把1人1小时所完成的工作量看作1份，那么15人每天工作8小时，每天完成8×15=120（份），那么1200份里面有几个120份，就需要多少天，几需要1200÷120=10（天）。也可以先把1200份平均分成15份，每份就是每人需要完成的小时数，即每人需要完成1200÷15=80（小时），每天工作8小时，所以需要80÷8=10（天）。【同步练习】1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果每小时行驶80千米，几小时能到达？2.修一条水渠，原计划每天修600米，6天修完。现在要求4天修完，每天应修多少米？3.南门小学购进18捆练习本，每捆100本。现在把练习本分成40本一捆，正好分给每班一捆，该小学一共有多少个班？4.某中学食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃150千克，40天吃完。实际上这批蔬菜只吃了30天。问实际每天比原计划多吃多少千克？小学数学竞赛专题讲座5.小莉看一本书，每天看80页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页？6.开学了，各个班级都要从学校图书室领取课本，老师让小强去把班级的所有课本都领回来。如果小强一次搬50本，要12次才能搬完。如果小强每次多搬10本，多少次就能搬完？7.一份稿件，2个人打，1个人1小时能打9000字，5小时可以打完。如果5个人打，1个人1小时打6000字，这份稿件要几小时打完？8.米厂用卡车装运一批大米，原计划用4辆卡车来运，每辆卡车装50袋，6次运完。如果现在用5辆卡车来运，每辆卡车运60袋，几次可以运完？9.修路队修一条路，原计划每天修150米，用60人40天修完。实际用100人30天修完，实际每天修多少米？10.一项工程，30人来做，15小时可以完成。如果让10人来做，多少小时可以完成？小学数学竞赛专题讲座11.一项工作，原计划每天工作6小时，8个人15天可以完成，实际每天才工作5小时，并且只有6个人，那么要多少天才能完成这项工作？12.开发商要平整一块地，原计划8个人平整，每天工作6小时，5天可以平整完。现在由于急用地，要求10个人3天平整完，每天要工作几小时才能完成任务？【综合检测】1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶50千米，6小时到达。如果每小时行驶60千米，几小时能到达？2.修一条水渠，原计划每天修600米，8天修完。现在要求6天修完，每天应修多少米？3.实验小学购进20捆练习本，每捆150本。现在把练习本分成50本一捆，正好分给每班一捆，学校一共有多少个班级？4.食堂运来一批冬瓜，原计划每天吃200千克，50天可以吃完。实际上只吃了40天。问实际每天比原计划多吃了多少千克？小学数学竞赛专题讲座5.小芳看一本书，每天看60页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页？6.开学了，各个班级都要从学校图书室领取课本，老师让小强去把班级的所有课本都领回来。小强一次搬40本，要15次才能搬完。如果小强每次多搬10本，多少次就可搬完？7.一份稿件，2个人打，1个人1分钟能打150字，40分钟可以打完。如果5个人打，1个人1分钟打120字，这份稿件要几分钟打完？8.蔬菜大王用卡车装运一批蔬菜，原计划每辆卡车装40筐，用5辆卡车6次运完。如果现在用8辆卡车来运。每辆卡车装50筐，几次可以运完？9.修路队修一条路，原计划每天修100米，用50人20天修完。现在用80人10天修完，实际每天修多少米？10.一项工作，原计划每天工作6小时，4个人10天可以完成。实际每天工作8小时，6天完成了，那么是几个人完成这项工作的？小学数学竞赛专题讲座11.小军从家步行去学校，每分钟走80米，走10分钟到了学校。如果每分钟多走20米，需要几分钟就能到学校？12.普通列车从南京开往北京，每小时行100千米，要12小时才能到达。如果乘高速列车，4小时就能到达，高速列车每小时比普通列车多行驶多少千米？【搏击奥数】1.水果大王要运一批水果，原计划每辆车装800箱，10辆车可以装完。结果有2辆车不能来，那么每辆车要多装多少箱才能把这些水果一次运完？2.周庄镇计划20人15天修一条水渠。修了2天后，有增加6人，每人的工作效率相同，可以提前几天完成任务？