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1.引言近十多年来,GPS以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益高等优点广泛用于大地测量、精密工程测量、地壳和建筑物形变监测、石油勘探、资源调查、城市测量,并开始用于交通运输、军事、海洋、航道、航测遥感、通讯、气象等领域。GPS的出现对许多常规测量技术产生了极大冲击,对几何水准也不例外。在不一定必须要正常高的许多场合,GPS高程可以单独完成工程和科学任务,如地面沉降监测、水面运输监控、防灾与地震监测等。其次,通过似大地水准面(高程异常)的确定,GPS测量的大地高可以转换成正常高,从而代替水准测量。然而,水准测量野外工作繁重,且容易引入人为误差和系统误差;水准测量基于视线测量,导线测量;而GPS测量基于超视线测量,是点测量。相对传统的几何水准,GPS高程测量不仅可节省经费,而且更重要的是高效率和实时性。GPS测量的大地高通过似大地水准面得到正常高,是高程测量方法的创新。GPS水准测量是指GPS测量的大地高,借助似大地水准面转换为正常高;所谓用GPS水准测量代替几何水准,并不是说完全不要水准,特别是精密水准,而是说它可以作为几何水准的替代,满足一定精度范围的应用需求。随着测绘科学技术及相关技术的发展,区域大地水准面的研究将向确定分米级、厘米级精度和高分辨率大地水准面的方向发展。这是由于大地测量应用本身将迫切需要确定垂直分量(例如大地高和海拔高)方面长期存在的弱点,也是由于空间定位GPS技术、大地测量学和地球物理等诸多地学问题研究对重力场信息的需要。研究和确定大地水准面,不仅对大地测量学、地球物理学、石油地质勘探、地壳形变、地震学和空间科学具有重要的科学意义,而且对目前日益广泛用于测绘行业中由GPS水准法去精确获得。正高的研究具有重要的实用价值。2.GPS水准模型在一定的区域中,当测区中有一部分点(已测点)已用GPS定位技术求得其大地高及用常规水准测量的方法求得其正常高,则计算出这些已测点的高程异常。若测区中已测点的数量足够多且分布较为均匀,就可根据测区内这些已测点上的高程异常值构造某种区面来逼近似大地水准面,进而推算出测区中未进行水准联测的GPS点的高程异常,再反求出这些未测点的正常高,此即“几何法”GPS水准,其主要方法有:多项式法,多面函数法,BP神经网络法,其他方法如:移动曲面拟合法,样条插值法等。2.1多面函数法Hardy教授提出的多面函数法的基本思想是:任何不规则连续曲面总可以用K个规则曲面的叠加来逼近。根据这一思想,高程异常函数可表示为式中为待定系数;为核函数;未测点坐标,为已测点坐标。核函数一般可取式中称为平滑因子,为了得到较好的逼近效果,应作一定的试算后确定,一般可取作零;b为一可供选择的非零实数,一般取1/2,即核函数为正双曲形。2.3BP神经网络结构及算法人的大脑是自然界所造就的最高级产物。人的思维是由人脑来完成的,思维是人类智能的集中体现。人的思维主要概括为逻辑思维和形象思维两种。以规则为基础的知识系统可被认为是致力于模拟人的逻辑思维,而人工神经元网络则被认为是探索人的形象思维,前者由左脑主管,后者则由右脑主管。人工神经元网络是生理学上的真实人脑神经网络的结构和功能,以及若干基本特性的某种理论抽象、简化和模拟而构成的一种信息处理系统。从系统观点看,人工神经元网络是由大量神经元通过极其丰富和完善的联接而构成的自适应非线性动态系统。据现在的了解,大脑的学习过程就是神经元之间连接强度随外部激励信息做自适应变化的过程,大脑处理信息的结果确由神经元的状态表现出来。显然,神经元是信息处理系统的最小单元(即神经细胞)是由细胞体、树突、轴突和突触四部分组成。每个细胞都有一个细胞核在进行着呼吸和新陈代谢等许多生化过程。神经元的树突较短,支很多,是信息的输入端。轴突较长,是信息的输出端。突触是一个神经元与一个神经元相联系的特殊结构部位。树突和轴突一一对接,从而靠突触把众多神经元连成一个神经元网络。各神经元之间的连接强度和极性可以有所不同,且都可进行调整,因此,人脑才可以有存储信息的功能。2.3.1人工神经网络的特点神经网络模型用于模拟人脑神经元活动的过程,其中包括对信息的加工、处理、存贮和搜索等过程,它具有如下基本特点:1.神经网络具有分布式存贮信息和容错性的特点。它存贮信息的方式与传统的计算机的思维方式是不同的,一个信息不是存在一个地方,而是分布在不同的位置。网络的某一部分也不只存贮一个信息,它的信息是分布式存贮的。神经网络是用大量神经元之间的联结及对各联结权值的分布来表示特定的信息。因此,这种分布式存贮方式即使当局部网络受损时,仍具有能够恢复原来信息的优点。2.神经网络对信息的处理及推理的过程具有并行的特点。每个神经元都可根据接收到的信息作独立的运算和处理,然后将结果传输出去,这体现了一种并行处理。神经网络对于一个特定的输入模式,通过前向计算产生一个输出模式,各个输出节点代表的逻辑概念被同时计算出来。在输出模式中,通过输出节点的比较和本身信号的强弱而得到特定的解,同时排除其余的解。这体现了神经网络并行推理的特点。3.神经网络对信息的处理具有自组织、自学习的特点。神经网络中各神经元之间的联结强度用权值大小来表示,这种权值可以事先定出,也可以为适应周围环境而不断地变化,这种过程称为神经元的学习过程。神经网络所具有的自学习过程模拟了人的形象思维方法,这是与传统符号逻辑完全不同的一种非逻辑非语言的方法。4.神经元网络是大量神经元的集体行为,并不是各单元行为的简单相加,而表现出一般复杂非线性动态系统的特性。如不可预测性、不可逆性、有各种类型的吸引子和出现混沌现象等。5.神经元可以处理一些环境信息十分复杂、知识背景不清楚和推理规则不明确的问题。例如语音识别、手写体识别、医学诊断以及市场估计等,都是具有复杂非线性和不确定性对象的控制，总之,神经网络是以对信息的分布式存贮和并行处理为基础,它具有自组织、自学习的功能,在许多方面更接近人对信息的处理方法,它具有模拟人的形象思维的能力,反映了人脑功能的若干基本特性,但它并不是人脑的逼真描述,而只是它的某种抽象、简化和模拟。2.3.2BP神经网络的原理BP网络是一种误差反向传播的多层前馈网络。由输入层、输出层和一层或多层隐含层组成,各层之间无反馈连接,各层内神经元之间无任何连接,仅相临层神经元之间有连接。BP神经网络又称为误差反向传播多层前馈神经网络,是目前研究最多也是应用最广泛的一种神经网络模型。常规多项式拟合方法和多面函数拟合方法对于似大地水准面做了某种人为的假设,可能出现人为的误差,而神经网络的输入和输出都是一种高度非线性映射关系,理论上没有进行假设,能减少模型误差,因而对于提高精度具有一定的现实意义和应用价值。这种神经网络模型包括输入层节点、输出层节点和隐含层节点(隐含层可以是1层或多层);每层上的神经元称为节点或单元,并且只和与该层紧邻的下一层的各节点连接,每层内各节点之间无连接,节点的激活函数通常选取标准sigmoid型函数式中，x为输入向量。2.4其他方法介绍2.4.1移动曲面拟合法移动曲面拟合法是以每一待定点为中心,定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活,一般情况下精度较高,计算方法简单又不需很大的计算机内存,但计算速度可能比其他方法慢,其过程如下:对每一个待定点,从数据点中检索初对应该点的几个相邻数据点,并将坐标原点移至该待定点：为了选取邻近的数据点,以待定点P为圆心,以R为半径作圆,凡落在圆内的数据点即被选用。所选择的点数根据所采用的局部拟合函数来确定,在二次曲面内插时,要求选用的数据点个数n6。当数据点到待定点的距离小于R时，时,该点即被选用。若选择的点数不够时,则应增大半径R,直至数据点的个数n满足要求。2.4.2曲面样条函数曲面样条函数插值与距离平方倒数、趋势面方法等插值算法相比,曲面样条函数具有以下优点就用于曲面样条函数拟合的原始数据点而言,它们不必按规则排列这是采用曲面样条函数的主要原因之一,因为GPS点都是离散分布的采取自然边界条件而不需边界导数的信息,就可以得到任意阶可微的光滑曲面拟合后的光滑曲面通过每个己知原始数据点用于曲面拟合的原始数据点数小于等于3即可,在数值分析中,这种插值过程可具体使用线性(linear)插值、三次样条(spline)插值、立方(cubic)插值等方法,在曲线插值法中最常用的是线性插值法,它是估计两个主干点之间数值的最简单、最易实现的方法,但采用线性插值法会有以下缺点:一是使得曲线不能显示连接主干点间的凸状弧线;二是使得从曲线导出远期曲线时会形成人为的“尖头”，因此,通常采用样条法来构造曲线.样条法是用一平滑曲线来对各主干点进行拟合的方法.它是通过构造多项式(一个或一组不同阶多项式)来形成一条把所有主干点连接起来的平滑曲线.一般常常选择三次曲线(根据三次插值样条函数所得的曲线)进行拟合。从以上理论分析可知,三次活动曲线具有优良的数学特征,而且用三次曲线去拟合时,其结果要比线性插值估计更接近于工程实际情况.三次曲线法又可分为三次样条插值法和立方插值法。2.4.3有限元法为了解算一个函数,有时需把它分成许多适当大小的“单元”,在每一单元中用一个简单的函数,例如多项式来近似的代表它。对于曲面,也可以用大量的有限面积单元来趋近它,这就是有限元法。3.顾及重力场模型的水准面拟合方法3.1地面重力数据的归算重力归算就是将地球调整以后的影响计算出来,在重力观测值中加以改正。stokes边值问题,就是以大地水准面为边界面的第三边值问题,他要求大地水准面外部没有质量,且已知大地水准面上的重力。在Stokes边值问题中的重力归算是指将地面上的重力观测值归算到大地水准面上,算出大地水准面上的重力,并且做适当的质量调整,满足stokes方法的要求;而Molodensky理论却无须对地面重力进行归算。所谓重力异常,他有两种,分别是混合重力异常和纯重力异常,在Molodensky方法和Stokes方法中分别用的是:地面重力观测值与地形表面相应点上的正常重力(由平均椭球上的正常重力归算到地形表面而得)之差,大地水准面上的重力(由地面上重力观测值归算到大地水准面而得)与平均椭球体上相应点的正常重力之差,都属于混合重力。Molodensky方法和Stokes方法有很多类同之处,他也是根据扰动位来解算所有的有关数据,但是根本区别在于这种方法是利用地面上的重力异常去解算地面上的扰动位,而不是利用大地水准面上的扰动位,这就避免了重力归算的困难。为了确定没有重力数据区域的重力异常,通常用内插的方法确定。我们需要的是空间重力异常,由于空间异常受地形引起的高频变化部分影响很大,直接利用空间重力异常进行内插,结果的精度不会很高,因此,将这种高频影响去掉,得到变化平缓的另一种重力异常进行内插,然后,在内插点或区域加上高频影响,使其恢复成空间重力异常。3.2重力法目前,区域大地水准面的确定就是通过Stokes问题和Moledensky问题,利用重力异常值解算边值问题。在Stokes的计算公式中,地球表面任何地方的重力值都需要知道,这是不可能的,因此,用世界公认的移去一恢复技术来解决Stokes积分,以格网重力异常值、重模型和格网地形数据为输入数据重力异常、大地水准面高分解为长、中、短波三部分组成,长波成分是重力场模型,短波成分是由地形质量引起的,这两部分可用数学方式计算,得到残余重力异常,中波成分用该区域残余重力异常代入Stokes积分式计算。最后,通过恢复长、中、短波获得大地高成分。Stokes积分可以用FFT或FHT技术解决。移去一恢复技术的优点就在于仅利用小区域的重力数据(Torge1991)。大地水准面的高度的准确性取决于以下三个部分:长波的误差主要由球谐函数系数(重力场模型)引起;中波的误差取决于数据覆盖密度和地方重力数据的准确性;短波则是数字地图的间隔大小和地形模型。显而易见,其主要误差来自于重力模型误差,而其他两项可以通过密集重力测量、水准测量和适当的地形数据使其最小化.事实上,重力大地水准面的准确性总是用GPS水准来估计比较。对于重力