数学实验

1functionf=jfun(x)ifx2f=x+1;elseifx=2&x=8f=3*x;elseifx8&x=20;f=4*x-5;elsef=cos(x)+sin(x);end2（选做题）绘制函数sinxyxex在22x时的曲线,在图形上标出图名和最大、最小值点。x=-2*pi:0.1:2*pi;y=x.*exp(-x)+sin(x);plot(x,y,'r*')-8-6-4-202468-3500-3000-2500-2000-1500-1000-50005003（必做题）画出2222)sin(yxyxz所表示的三维曲面,yx,的取值范围1,23,28()45,820cos()sin(),20xxxxfxxxxxx是]8,8[。x=-8:0.1:8;y=-8:0.1:8;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(X.^2+Y.^2)surf(X,Y,z)x=-8:0.1:8;y=-8:0.1:8;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(X.^2+Y.^2)surf(X,Y,z)-10-50510-10-50510-0.500.514.p149functiondx=fun21(t,x)dx=[3*t*x(1)+6*x(2);t^2+x(1)*x(2)];ts=0:0.1:1.5;x0=[1,0];[t,x]=ode45('fun21',ts,x0),plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'r-'),00.20.40.60.811.21.4010203040506070805、中国近20多年的经济发展使得人民的生活得到了很大的提高，下面是近期在一个经济发展比较快的城市高中和一个农村高中收集到的17岁学生身高数据：50名17岁城市男性学生身高（单位：cm）：170.1179.0171.5173.1174.1177.2170.3176.2163.7175.4163.3179.0176.5178.4165.1179.4176.3179.0173.9173.7173.2172.3169.3172.8176.4163.7177.0165.9166.6167.4174.0174.3184.5171.9181.4164.6176.4172.4180.3160.5166.2173.5171.7167.9168.7175.6179.6171.6168.1172.2100名同龄农村男性学生身高（单位：cm）：166.5159.9169.5170.4162.7175.3175.3168.6170.6169.8167.8172.8165.7180.6168.1169.5174.6169.2168.3164.4170.4161.6172.7177.6165.1173.5175.6160.261.1171.9166.7172.6173.3172.7175.8172.5175.3162.4168.7168.0160.2170.2163.1176.5164.5171.7170.0163.9157.1168.5163.4172.2171.6178.0172.0165.4170.9163.4168.7168.6168.9167.1174.8158.78171.2173.7172.8172.0169.1172.5171.9167.5166.8167.3160.9167.6169.5170.6176.6167.0172.2173.2173.9163.5170.0170.1163.4164.8174.7168.1171.0169.3165.4165.8171.2163.7173.1171.9164.4167.4问题：（1）计算50名17岁城市男性学生身高的均值、标准差、极差、峰度，画出直方图，检验分布的正态性。如检验符合正态分布，怎样对目前17岁城市男性学生的平均身高做出估计？（2）由收集的城市和农村中学的数据回答，两地区同龄男生的身高是否有差距？x=[170.1179.0171.5173.1174.1177.2170.3176.2163.7175.4...163.3179.0176.5178.4165.1179.4176.3179.0173.9173.7...173.2172.3169.3172.8176.4163.7177.0165.9166.6167.4...174.0174.3184.5171.9181.4164.6176.4172.4180.3160.5...166.2173.5171.7167.9168.7175.6179.6171.6168.1172.2...];a=mean(x);b=std(x);c=range(x);e=kurtosis(x);hist(x);figure(2);normplot(x);[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x)16016517017518018501234567891601651701751801850.010.020.050.100.250.500.750.900.950.980.99DataProbabilityNormalProbabilityPlota=172.7040b=5.3707c=24e=4682mu=172.7040sigma=5.3707muci=171.1777174.2303sigmaci=4.48636.6926结果显示，通过了正态性检验。由样本（50名17岁城市男性学生身高）得到总体均值172.7040,其区间估计为[171.1777174.2303]（0.05）。（2）要求由收集的城市和农村中学的数据回答，两地区同龄男生的身高是否有差距，作假设检验012112:,:,HH这里12,分别是城市和农村中学同龄男生的身高，题目中只给出从100名同龄农村男性学生身高算出的样本均值168.9和标准差5.4，没有原始的样本数据，为了直接用6.(必做题)考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：温度（°C）20253035404550556065产量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测42x°C时产量的估值。解：主程序x1=[20253035404550556065]';%x=20:5:65;y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';X=[ones(10,1)x1];[b,bint,r,rint,stas]=regress(y,X);b,stas%y=b(1)+b(2).*42（42度时的预测值可以由此表达式给出，也可以从下面的命令中得到）polytool(x1,y,1)%此命令亦可以给出回归系数，此处主要是用来返回42对应的y值和预测区间.%也可以用rstool，但是与上面的预测区间不一样rstool(x1,y,'linear')Regress返回的结果b=9.12120.2230%回答问题时，一定要知道哪一个是模型中的常数项，哪一个是一次项的系数.stas=0.9821439.83110.00000.2333y的98.21%可由模型确定,F远超过F检验的临界值,p远小于=0.05,则回归显著polytool返回的结果（从Export输出）yhat=18.4885yci=17.320319.65667.3、(必做题)某工厂生产A和B两种产品，每件产品A可获利10元，每件产品B可获利8元。每生产一件产品A，需要3小时；每生产一件产品B，需要2.5小时。每周总的有效时间为120小时。若加班生产，则需要付给工人加班费,导致每件产品A的利润降低1.5元；每件产品B的利润降低1元。由于设备和工人有限,如果加班，则加班时间必须为30小时，为获得最大利润，试建立该问题的规划模型。解：设不加班生产产品A和B的生产量分别是1x，2x，加班生产A和B的生产量分别是1y，2y引入0-1变量k0=k不加班1加班规划模型为：1212121212max=108(8.57)s.t.32.512032.530;{0,1};,0xxyykxxyykkxx程序：max=10*x1+8*x2+8.5*y1*k+7*y2*k;3*x1+2.5*x2120;3*y1+2.5*y2=30*k;@bin(k);结果是：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:485.0000Objectivebound:485.0000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX140.000000.000000X20.0000000.3333333Y110.000000.000000K1.0000001558248.Y20.0000000.000000则最大利润为485元，生产A产品50件，B产品0件，即150小时（包括加班30小时）全用来生产A产品。8.（必做题）某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问1）如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:2)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.3)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.（不用考虑生产各种饮料的箱数是否为整数）解：1）设甲饮料生产1x百箱，乙生产2x百箱，建立线性规划模型为121212112max109656010201508,0xxxxxxxxx主程序.model:max=10*x+9*y;[yuanliao]6*x+5*y=60;[gongren]10*x+20*y=150;[jia]x=8;End运行结果：Objectivevalue:102.8571VariableValueReducedCostX6.4285710.000000Y4.2857140.000000结果分析：即生产甲饮料642.8571箱，生产已饮料428.5714箱使利润最大，最大利润为1028571元（2）运行结果：RowSlackorSurplusDualPrice1102.85711.000000YUANLIAO0.0000001.571429GONGREN0.0000000.5714286E-01JIA1.5714290.000000结果分析：即每增加1kg原料可获利1.57万元，大于0.8万元，所以应该作这项投资。（3）运行结果：VariableCoefficientIncreaseDecreaseX10.000000.80000005.500000Y9.00000011.000000.6666667结果分析：即甲的价格在4.5与10.8万元之间时不需改变计划，若每百箱甲增加一万元，变为11万元大于10.8万元，所以要改变生产计划。补充：3）即考虑如下的模型是否与1)中的模型同解08015020106056911max21212121xxxxxxxx结果分析：应该改变生产计划为甲乙两种饮料箱数分别为8.0000及2.4000百箱.