复习课数系的扩充与复数的引入

5.5数系的扩充与复数的引入高三文科数学第一轮复习★考点梳理1.虚数单位为ī，规定ī²=且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的仍然成立。2.复数的概念形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a叫复数的，b叫复数的。-1运算律实部虚部4.复数相等的充要条件a+bi=c+di（a，b，c，d∈R）﹤＝﹥特别地a+bi=0﹤＝﹥5.复数z=a+bi（a，b∈R)与复平面上的点z（a，b）、向量oz都可建立的关系。实轴上的点都表示；虚轴上的点除外都表示a=c且b=da=b=0一一对应实数原点纯虚数6.复数的模复数z=a+bi（a，b∈R)的模即∣z∣=∣a+bi∣=7.共轭复数两个复数的实部相等，虚部互为相反数即8.复数的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R)则z1+z2=√a²+b²z1=a+bi，z2=a-bi（a，b∈R）（a+c）+（b+d)iz1-z2=z1*z2=z1/z2=(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac+bd)/c²+d²)+(bc-ad)/(c²+d²)i典例解析类型一复数的概念例1已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为Z1/Z2纯虚数，则复数Z1/Z2的虚部为()A．1B．iC.2/5D．0A【解析】由Z1/Z2=(2-2i）/5+(4+a)/5i是纯虚数，则a=1，z1/z2=i例2(2015·福建)•若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()•A．3，－2B．3,2•C．3，－3D．－1,4A【解析】(1)∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.变式训练类型二复数的运算例5(1)(2016·四川)设i为虚数单位，则复数(1＋i)²等于()A．0B．2C．2iD．2＋2i(2)(2016·全国乙卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于()A．1B.√2C.√3D.2(3)(2015·课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于()A．－1B．0C．1D．2cBB类型三复数的模和共轭复数例6（1）复数2/(1-i)(i为虚数单位)的共轭复数是（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i（2）设z=(1-i)/(1+i）+2i，则∣z∣=（）A.B.C.D.BC（1）【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：∴共轭复数为，选B.课后作业