2007年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

糖果工作室原创欢迎下载！第1页共10页绝密★考试结束前2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式11221()3VhSSSS其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB糖果工作室原创欢迎下载！第2页共10页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集{13568}U，，，，，{16}A，，{568}B，，，则()UABð（）A．{6}B．{58}，C．{68}，D．{3568}，，，2．已知π3cos22，且π||2，则tan（）A．33B．33C．3D．33．“1x”是“2xx”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）Ａ．210xyＢ．210xyＣ．230xyＤ．230xy5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．36．91xx展开式中的常数项是（）A．36B．36C．84D．847．若P是两条异面直线lm，外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与lm，都平行B．过点P有且仅有一条直线与lm，都垂直C．过点P有且仅有一条直线与lm，都相交D．过点P有且仅有一条直线与lm，都异面8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648糖果工作室原创欢迎下载！第3页共10页9．若非零向量，ab满足abb，则（）Ａ．22babＢ．22babＣ．2a2abＤ．2a2ab10．已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．函数221xyx（xR）的值域是。12．若1sincos5，则sin2的值是。13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为。14．2zxy中的xy，满足约束条件250300xyxxy，≥，≥，则z的最小值是。15．曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．17．已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且45POB．若对于内异于O的任意一点Q，都有45POQ≥，则二面角AB的大小是。糖果工作室原创欢迎下载！第4页共10页三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．19．（本题14分）已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，3a，5a，7a及2na（4n≥）（不必证明）；（II）求数列na的前2n项和2nS．糖果工作室原创欢迎下载！第5页共10页20．（本题14分）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且2ACBCBDAE，M是AB的中点．（I）求证：CMEM；（II）求DE与平面EMC所成的角的正切值．21．（本题15分）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．EDCMAB糖果工作室原创欢迎下载！第6页共10页22．（本题15分）已知22()|1|fxxxkx．（I）若2k，求方程()0fx的解；（II）若关于x的方程()0fx在(02)，上有两个解12xx，，求k的取值范围，并证明12114xx．糖果工作室原创欢迎下载！第7页共10页数学（文科）试题参考答案一．选择题：题号12345678910答案BCADCCBDAB二．填空题．11．[01)，12．242513．5014．5315．520xy16．26617．90（提示图：）三．解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx．当1k时，13x，22x，所以12a；当2k时，16x，24x，所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a；当4k时，112x，216x，所以712a．糖果工作室原创欢迎下载！第8页共10页因为当4n≥时，23nn，所以22(4)nnan≥．（II）解：2122knSaaa2(363)(222)nn2133222nnn．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：因为ACBC，M是AB的中点，所以CMAB．又因为EA平面ABC，所以CMEM．（II）解：连结MD，设AEa，则2BDBCACa，在直角梯形EABD中，22ABa，M是AB的中点，所以3DEa，3EMa，6MDa，因此DMEM．因为CM平面EMD，所以CMDM，因此DM平面EMC，故DEM是直线DE和平面EMC所成的角．在RtEMD△中，6MDa，3EMa，tan2MDDEMEM．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系Cxyz，设EAa，则(2)Aa，，，(020)Ba，，，(20)Eaa，，．(022)Daa，，，(0)Maa，，．（I）证明：因为()EMaaa，，，(0)CMaa，，，所以0EMCM，故EMCM．（II）解：设向量001yz，，n=与平面EMC垂直，则EMn，CMn，即0EMn，0CMn．EDCMAByzxEDCMAB糖果工作室原创欢迎下载！第9页共10页因为()EMaaa，，，(0)CMaa，，，所以01y，02x，即112，，n=，因为(22)DEaaa，，，6cos3DEDEDE，nnn，DE与平面EMC所成的角是n与DE夹角的余角，所以tan2．21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I）解：设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，．由2214xy，解得21,221xb所以222121||21112Sbxxbbbb当且仅当22b时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kb①｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk，解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx．糖果工作室原创欢迎下载！第10页共10页22．本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，22()|1|20fxxxx①当210x时，x≥1或x≤－1时，方程化为22210xx解得132x，因为13012，舍去，所以132x．②当210x时，－1＜x＜1时，方程化为210x，解得12x，由①②得当k＝2时，方程()0fx的解所以132x或12x．(II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为221||1()1||1xkxxfxkxx所以()fx在（0,1］是单调函数，故()fx＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由1()0fx得11kx，所以1k；由2()0fx得2212kxx，所以712k；故当712k时，方程()0fx在(0，2)上有两个解．因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以11kx，22221xkx＝0消去k得2121220xxxx，即212112xxx，因为x2＜2，所以12114xx．