选修2-2导数单元测试题(含答案)

12014—2015学年下学期第1次周练数学试题（理科）2015、3、15一、选择题(共12小题，每小题4分,共48分)1.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.24.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是（）A.1B.12C.0D.25.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则20()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.07.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]38.函数313yxx有（）A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－1，极大值3D.极小值－2，极大值29.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数，则,ab应满足（）Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR10.()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足（）Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数11.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x，有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为（）Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3212.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．53二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)13．曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；15.把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积____m2.16.曲线xyln在点(,1)Me处的切线的方程为_______________；17．物体的运动方程是s=－31t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.三、解答题（共47分）18．（12分）求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。19.（11分）求由曲线22yx与3yx，0x，2x所围成的平面图形的面积。20.（12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21.（12分）已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间42014—2015学年下学期第1次周练数学试题答案（理科）一、1－5：ABCAD6－10：BCCBB11—12：CB二、13.214.3415.1616、0xey17.3三、18.解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy19、2232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231xxdxxxdxxxxxxx1201解由题意知阴影部分的面积是:S=20、解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值21.解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得，所以4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)1010xy012