八下期末数学试题

第1页（共9页）数学期末考试试卷一、选择题（共16小题；共42分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.()B.()()C.()D.()3.如图，在平行四边形中，，则大小为()A.B.C.D.4.不等式()的正整数解的个数为()A.B.C.D.5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.一个锐角和斜边对应相等B.两锐角对应相等C.一条直角边和斜边对应相等D.两直角边对应相等6.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确第2页（共9页）8.如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为()A.B.C.D.9.若关于的分式方程有增根，则的值是()A.B.C.D.10.若不等式的解集为，则关于的方程的解为()A.B.C.D.11.如图，底边为√，顶角为的等腰中，垂直平分于点，则的周长为()A.√B.√C.D.√12.若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为()A.B.C.D.13.如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为()A.B.C.D.14.把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是()A.B.C.D.15.八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是()A.B.C.D.16.下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④二、填空题（共3小题；共10分）17.若分式有意义，则的取值范围是．18.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为．第3页（共9页）19.如图，点的坐标为()，在轴的正半轴上，且．过点作，垂足为，交轴于点，则的坐标为，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；；按此规律进行下去，则点2018A的坐标为．三、解答题（共6小题；共49分）20.（1）分解因式：①269yxyx②2222babbaa(2)化简，并求值：()；其中a为绝对值小于2的整数，请你选择一个喜欢的值代入求值。(3)解方程：13132xxx21.若方程的解是正数，求的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：．化简，得．故．欲使方程的根为正数，必须，得．所以，当时，方程的解是正数．上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．第4页（共9页）22.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为()，()，()．（1）若经过平移后得到，点的坐标为()，作出的图形；（2）若和关于原点成中心对称，作出的图形；（3）直接说明和是否成中心对称，若是直接写出对称中心的坐标．23.阅读下面材料：已知实数0a，0b，则022222abbabbaaba，则abba2，当且仅当ba时取等号。验证：（1）当0x时，xx4的最小值为；（2）已知1x，则当x时，分式11022xxx有最小值，其最小值为；延伸：猜想22ba与22ba的大小关系，并选取合适的数字进行验证。24.如图，在平行四边形中，、分别平分和，交于点、，、相交于点．（1）试说明：BCF为等腰三角形；（2）AB=5，=1，求F的大小．第5页（共9页）25.A城有某种农机台，B城有该农机台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机台，D乡需要农机台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为元/台和元/台．（1）设A城运往C乡该农机台，运送全部农机的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于元，则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免元（）作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少?26.正方形ABCD和MBNRt按如图1所示的位置放置，其中1AB，30N，MBN以顶点B为旋转中心顺时针旋转，在旋转过程中，射线BM与射线AD交于点E，射线BN与射线DC交于点F。（1）在图2中，写出其中的一对全等三角形；（2）如图2所示，设MN与DC交于点G，则当DE=时，GFN为等腰三角形；当DE=时，MN∥DC；（3）如图3所示，当点E在线段AD上时，作AP⊥BE交DC于点P，垂足为点H，把线段EB绕点E逆时针旋转90得到线段EQ，连接PQ，猜想线段PQ与线段AE有什么关系？并说明理由。图1图2图3第6页（共9页）答案一、1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.A12.B13.B14.A15.C16.D二、17.18.3°或150°19.(-3.0),20173,0三、20.（1）①23yx②baba3（2）原式()当a=0,原式=-1（3）2x，经检验2x是原方程的解。21.有错，当时，分母有可能为零；改正：因为，所以，，所以结果为且．22.（1）如图，即为所作．第7页（共9页）（2）如图，即为所作．（3）和是中心对称，对称中心的坐标为()．23.验证(1)4;提示:4424xxxx(2)2,6提示:61912191191110222xxxxxxxxx当且仅当191xx时,且1x即2x时等号成立.延伸:2222baba验证:当1a,2b时,54122ba,29221222ba,295∴2222baba当1a,1b时,21122ba,2211222ba第8页（共9页）∴2222baba综上,2222baba24.（1）略（2）在平行四边形中，∥，．又平分，，．．同理可得，．又，，．即=1EF=3．25.（1）W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240[40-(34-x)]=140x+12540(300x且为整数)（2）根据题意得，，又，，有种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C乡台，调往D乡台，从B城调往C乡台，调往D乡台；第二种调运方案：从A城调往C乡台，调往D乡台，从B城调往C乡台，调往D乡台；第三种调运方案：从A城调往C乡台，调往D乡台，从B城调往C乡台，调往D乡台．（3）()()()()①140-a0时,W随x的增大而增大,x=0时W最小,此时方案为从A城调往C乡台，调往D乡3台，从B城调往C乡4台，调往D乡台;②140-a=0时,各种方案W都一样;③．140-a0时,,W随x的增大而减小,x=30时W最小,此时的方案为：从A城调往C乡台，调往D乡台，从B城调往C乡台，调往D乡台．26.（1）ABE≌CBF第9页（共9页）(2)331,13;提示:∵ABE≌CBF,∠N=30°,易证∠CFB=60°,∠EBA=∠CBF=30°,∴求得AE,DE.(3)平行且相等,提示:证四边形APQE为平行四边形.