2013年浙江省高考数学(理科)试题精校版(word版)(含答案)

2013年浙江省高考数学（理科）试题校对版（word版）（含答案）数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，则(1)(2)iiA．3iB．13iC．33iD．1i2．设集合{|2}Sxx，2{|340}Txxx，则()RCSTA．(21]，B．(4]，C．(1]，D．[1)，3．已知x，y为正实数，则A．lglglglg222xyxyB．lg()lglg222xyxyC．lglglglg222xyxyD．lg()lglg222xyxy4．已知函数()cos()(0fxAxA，0，)R，则“()fx是奇函数”是“2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A．4aB．5aC．6aD．7a6．已知R，10sin2cos2，则tan2A．43B．34C．34D．437．设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC．则A．90ABCB．30BACC．ABACD．ACBC8．已知e为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)xkfxexk，，则A．当1k时，()fx在1x处取到极小值B．当1k时，()fx在1x处取到极大值C．当2k时，()fx在1x处取到极小值D．当2k时，()fx在1x处取到极大值9．如图，1F，2F是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，A，B分别是1C，2C在第二、四象限的公共点．若四边形12AFBF为矩形，则2C的离心率是A．2B．3C．32D．6210．在空间中，过点A作平面的垂线，垂直为B，记()BfA．设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，1[()]QffP，2[()]QffP，恒有12PQPQ，则A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的（锐）二面角为45C．平面与平面平行D．平面与平面所成的（锐）二面角为60非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设二项式531xx的展开式中常数项为A，则A．12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于3cm．13．设zkxy，其中实数x，y满足20240240xyxyxy，若z的最大值为12，则实数k．14．将ABCDEF，，，，，六个字母排成一排，且AB，均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）．15．设F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点(10)P，的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若||2FQ，则直线l的斜率等于．16．在ABC中，90C，M是BC的中点．若1sin3BAM，则sinBAC．17．设12ee，为单位向量，非零向量12bxeye，x，yR．若12ee，的夹角为6，则||||xb的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在公差为d的等差数列{}na中，已知110a，且1a，222a，35a成等比数列．（Ⅰ）求d，na；（Ⅱ）若0d，求123||||||||naaaa．19．（本题满分14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．（Ⅰ）当331abc，，时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若53E，59D，求::abc．20．（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，2AD，22BD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且3AQQC．（Ⅰ）证明：//PQ平面BCD；（Ⅱ）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小．21．（本题满分15分）如图，点(01)P，是椭圆22122:1xyCab（0ab）的一个顶点，1C的长轴是圆222:4Cxy的直径．1l，2l是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆2C于A，B两点，2l交椭圆1C于另一点D．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）求ABD面积取最大值时直线1l的方程．22．（本题满分14分）已知aR，函数32()3323fxxxaxa．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1(1))f，处的切线方程；（Ⅱ）当[02]x，时，求|()|fx的最大值．数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．-1012．2413．214．48015．116．6317．2三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由题意得21325(21)aaa即2340dd故1d或4d所以11*nannN，或46*nannN，（Ⅱ）设数列{}na的前n项和为nS．因为0d，由（Ⅰ）得1d，11nan．则当11n时，2123121||||||||22nnaaaaSnn．当12n时，212311121||||||||211022nnaaaaSSnn．综上所述，212321211122||||||||1211101222nnnnaaaannn，，19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．故331(2)664P，2321(3)663P，231225(4)6618P，2211(5)669P，111(6)6636P．所以的分布列为（Ⅱ）由题意知的分布列为123Paabcbabccabc所以235()3abcEabcabcabc，222552535()(1)(2)(3)3339abcDabcabcabc．解得3ac，2bc，故::3:2:1abc20．本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）取BD中点O，在线段CD上取点F，使得3DFFC，连结OP，OF，FQ23456P141351819136因为3AQQC，所以//QFAD，且14QFAD．因为O，P分别为BD，SM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以//OPDM，且12OPDM．又点M是AD的中点，所以//OPAD，且14OPAD．从而//OPFQ，且OPFQ．所以四边形OPQF为平行四边形，故//FQQF又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以//PQ平面BCD．（Ⅱ）作CGBD于点G，作GHBM于点H，连结CH因为AD平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG，又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM．又GHBM，CGGHG，故BM平面CGH，所以GHBM，CHBM．所以CHG为二面角CBMD的平面角，即60CHG．设BDC．在RtBCD中，cos22cosCDBD，cos22cossinCGCD，2sin22sinBGBC．在RtBDM中，223sin3BGDMHGBM．在RtCHG中，3costan3sinCGCHGHG．所以tan3．从而60，即60BDC．方法二：（Ⅰ）如图，取BD中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz．由题意知(022)A，，，(020)B，，，(020)D，，．设点C的坐标为00(0)xy，，，因为3AQQC，所以003231()4442Qxy，，．因为M是AD的中点，故(021)M，，．又P是BM的中点，故1(00)2P，，．所以00323(0)444PQxy，，．又平面BCD的一个法向量为(001)a，，，故0PQa．又PQ平面BCD，所以//PQ平面BCD．（Ⅱ）设()mxyz，，为平面BMC的一个法向量．由00(21)CMxy，，，(0221)BM，，知00(2)0220xxyyzyz，取1y，得002(122)ymx，，．又平面BDM的一个法向量为(100)n，，，于是002002||1|cos|=2||||29yxmnmnmnyx，，即20023yx．（1）又BCCD，所以0CBCD，故0000(20)(20)0xyxy，，，，，即22002xy．（2）联立（1），（2），解得0002xy（舍去）或006222xy．所以00tan32xBDCy．又BDC是锐角，所以60BDC．21．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（Ⅰ）由题意得12ba所以椭圆1C的方程为2214xy．（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，，00()Dxy，．由题意知直线1l的斜率存在，不妨设为k，则直线1l的方程为1ykx．又圆222:4Cxy，故点O到直线1l的距离211dk，所以22243||2421kABdk．又12ll，故直线2l的方程为0xkyk．由22044xkykxy消去y，整理得22(4)80kxkx，故0284kxk．所以2281||4kPDk．设ABD的面积为S，则221843||||24kSABPDk，所以222232321613131312432434343Skkkk，当且仅当102k时取等号．所以直线1l的方程为1012yx．22．本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。（Ⅰ）由题意2'()363fxxxa，故'(1)33fa又(1)1f，所以所求的切线方程为(33)34yaxa．（Ⅱ）由于2'()3(1)3(1)02fxxax，．故(i)当0a时，有'()0fx，此时()fx在[02]，上单调递减，故max()max(0)(2)33fxffa，．(ii)当1a时，有'()0fx，此时()fx在[02]，上单调递增，故max()max(0)(2)31fxffa，．(iii)当01a时，设111xa，211xa，则1202xx，12'()3()()fxxxxx．列表如下：x01(0)x，1x12()xx，2x2(2)x，2'()fx+