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精选第一部分算术一、比和比例1、比例具有以下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（合分比定理）2、增长率问题设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记：二、指数和对数的性质精选（一）指数1、2、3、4、5、6、7、（二）对数1、对数恒等式2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、2、3、4、精选5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、（二项式的完全平方公式3、（巧记：正负正负）4、（立方差公式）5、三、方程与不等式精选（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=0根无实根f(x)0解集xx1或xx2X∈Rf(x)0解集x1xx2x∈fx∈f3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：精选（1）（2）（3）(4)（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a0且△0（2）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且△04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）精选注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。四、数列（一）1、公式：2、公式：（二）等差数列1、通项公式2、前n项和的3种表达方式第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列etc.4、等差数列的通项和前的重要公式及性质（1）通项（等差数列），有（2）前的2个重要性质Ⅰ.仍为等差数列Ⅱ.等差数列和的前，则：（三）等比数列精选1、通项公式2、前n项和的2种表达方式，(1)当时后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当时3、特殊等比数列非0常数列以2、、（-1）为底的自然次数幂4、当等比数列的公比q满足1时，=S=。5、等比数列的通项和前的重要公式及性质Ⅰ.若m、n、p、q∈N，且，那么有。Ⅱ.前的重要性质：仍为等比数列五、排列、组合（一）排列、组合1、排列2、全排列3、组合精选4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）（2）（助记：下加1上取大）（3）=（见下面二项式定理）（4）=（5）（二）二项式定理1、二项式定理：助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征（1）通项公式3、展开式与系数之间的关系（1）与首末等距的两项系数相等（2）展开式的各项系数和为（证明：，即轻易得到结论）（3），展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和（三）古典概率问题1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）（1）事件的和、积满足交换律（2）事件的和、积交满足结合律（3）交和并的组合运算，满足交换律精选（4）徳摩根定律（5）（6）集合自身以及和空集的运算（7）(8)2、古典概率定义3、古典概率中最常见的三类概率计算（1）摸球问题；（2）分房问题；（3）随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质（1）强调：但是不能从（2）有限可加性：若，则(3)若是一个完备事件组，则，=1，特别的5、概率运算的四大基本公式精选（1）加法公式加法公式可以推广到任意个事件之和提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。(2)减法公式(3)乘法公式(4)徳摩根定律6、伯努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为，则在重伯努利概型中的概率为：第三部分几何一、常见平面几何图形（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系1、边形的内角和=边形的外角和一律为，与边数无关2、平面图形的全等和相似（1）全等：两个平面图形的形状和大小都一样，则称为全等，记做。全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。（2）相似：两个平面图形的形状相同，仅仅大小不一样，则称为相似，记做。相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为。精选（3），即两个相似的的面积比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三内角和2、三角形各元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形）3、直角三角形（1）勾股定理：对于直角三角形，有1（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。（三）平面图形面积1、任意三角形的6个求面积公式（1）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。（2）（已知三边和外接圆半径）；（3）（已知三个边）备注：（4）（已知半周长和内切圆半径）另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下（5）（已知任意两边及夹角）；（6）（已知三个角度和外接圆半径，不考）；2、平行四边形：3、梯形：精选4、扇形：5、圆：二、平面解析几何（一）有线线段的定比分点1、若点P分有向线段成定比λ，则λ=2、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；=，=3、若在三角形中，若，则△ABC的重心G的坐标是。（二）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式：2、直角坐标系中两点间距离:（三）直线1、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=2、直线方程的5种形式：点斜式：，斜截式：两点式：，截距式：一般式：3、经过两条直线精选的交点的直线系方程是：4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为）（1）（）（2）（3），夹角为。（了解即可）Ⅰ若：，则。Ⅱ若：，则：Ⅲ的交点坐标为：助记：分母相同，分子的小角标依次变化5、点到直线的距离公式（重要）点到直线的距离：6、平行直线距离：（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）1、圆的标准方程：2、圆的一般方程式精选其中半径，圆心坐标思考：方程在和时各表示怎样的图形？3、关于圆的一些特殊方程：（1）已知直径坐标的，则：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（2）经过两个圆交点的，则：过的交点的圆系方（3）经过直线与圆交点的，则：过与圆的交点的圆的方程是：（4）过圆切点的切线方程为：重要推论（已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个替换后代入原曲线方程即可）：例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。精选1、直线与圆的位置关系相切相离相交最常用的方法有两种，即：（1）判别式法：Δ0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离；（2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。2、两个圆的位置关系相交相切相离精选三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式精选sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3精选正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角