(新课标人教版)1.1.3集合间的基本运算

11.1.3集合的基本运算2复习引入1.子集:2.集合相等:3.真子集:4.空集:BAA,BB,A则若,xAxBAB任意，有则.不含任何元素的集合叫做空集，记为BAA,xB,xB,A则且但存在若3思考：类比引入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？想一想实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？4类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．观察5一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）用Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}6AA)1(并集的性质注意A)2(BA)3(BABBAA,)4(BABA则)5(AABAB7例4．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：}8,7,5,3{}8,6,5,4{BA}8,7,6,5,4,3{例5．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．并集例题解：}31|{}21|{xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：重复元素只看成一个元素(只能出现一次）8思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？9思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x|x是桂平一中2014年9月在校的女同学｝B=｛x|x是桂平一中2014年9月入学的高一年级同学｝C=｛x|x是桂平一中2014年9月入学的高一年级女同学｝．10一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A,且x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB11AA(1)交集的性质注意A(2)BA(3)BBAABA,(4)BABA(5)则AABA12求．例6新华中学开运动会，设A=｛x|x是桂平一中高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是桂平一中高一年级参加跳高比赛的同学｝，BA解：就是桂平一中高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．BA交集例题BA所以，=｛x|x是桂平一中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝13交集例题例7设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.1l2l1L2L1l2l解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线、相交于一点P可表示为2l1l21LL=｛点P｝21LL（2）直线、平行可表示为1l2l2121LLLL1l2l（3）直线、重合可表示为14x|0x5补充：设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}C＝.(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2)B∪C；(3)(A∪B)∩C＝x|-4x5x|0x3(4)(A∩C)∪B＝注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）解：(1)A∩B＝(2)B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}15方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？2(x-1)(x-3)=0在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}3{133}个解，解集是，，-16全集概念一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作：A即：A={x|x∈U且xA}AUA17AACU)1(AUA补集的性质注意AACU)2(,)3(UUCUC)()4(ACCUUUUA18补集例题例8．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，说明：可以结合Venn图来解决此问题．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．19补集例题例9．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，{x|x是直角三角形}．20(广东考题)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}关系的韦恩（Venn）图是()2xNMUNMUNMUMNUABCDB高考链接21课堂小结集合运算补运算并运算交运算AB=xxAxB∪或AB=xxAxB∩且UA=xxUxAð且进行以不等式描述的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.C【★巩固提高】作业：P12A组6、7、10必做B组3、4选做一题23)(},1|{}21|{20101BCAxxBxxAR则，陕西高考）集合（例UNM例2（2009广东高考）已知全集U=R，集合,...}2,1,12|{}212|{kkxxNxxM和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共个。}21|{xx2高考链接24例3（2013陕西高考）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合},2|{},023|{2AaaxxBxxxA则集合)(BACU中的元素有个。例4（2011山东高考）满足},{},,{},,,,{213214321aaaaaMaaaaM且的集合M有个。22高考链接