第二讲参数方程

第二讲参数方程参数方程的概念与圆的参数方程高州市第一中学240xy221xy22yx上述方程的共同特点是：方程直接表示了曲线上任一点x,y之间的关系曲线的方程某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：1、曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程。复习引入(t为辅助变数，间接地表示x，y之间的关系。)如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM500V=100m/s解：设时间t，点M(x,y)210015002xtygt则：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)确定的点M(x,y)，都在这条曲线上，那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程。()()xftyt(1)相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程例1、已知曲线C的参数方程是2321xtyt(t为参数)1)判断点A(0,1)，B(5,4)与曲线C的位置关系2)已知点M(6,a)在曲线C上，求a的值分析:点是否在曲线C上,则点是否能令参数方程中的参数有解M(x,y)xyor)θ圆的参数方程cossinxryr(θ为参数)圆的中心在原点,半径为r的参数方程推广:圆的中心为M,半径为r的普通方程00(,)xy00cossinxxryyr(θ为参数)22200()()xxyyr参数方程例2、如图，圆O的半径为2。P是圆是一动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕圆O作匀速圆周运动，求点M的轨迹的参数方程。xyoPQ246M(x,y)习题1、思考题2、设点M(x0,y0)在圆上移动，求221xy1)求x0+y0的最值2)求点P(x0+y0,x0y0)的轨迹方程3)求点Q(x0(x0+y0),y0(x0+y0))的轨迹方程小结＆作业本节课引入了参数方程的概念。对于不易直接发现变量x，y之间关系的问题，引入辅助变数(参数)是行之有效的。同时为我们求曲线(轨迹)方程又提供了一种方法，拓宽了我们解题的思路。