19--波动

1习题十九波动（一）一.选择题1.一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3t－x+)(SI)t=0时的波形曲线如图所示，则（C）(A)O点的振幅为－0.1m.(B)波长为3m.(C)a、b两点间相位差为/2.(D)波速为9m/s.提示：2cosxyAt，01.A，23T，23T，2，2，2323/uT，a、b两点间相位差：4222/ab2.波速为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点的位相差为（C）A.3；B.6；C.2；D.4提示：u,u，在波线上相距为0.5m的两点的位相差：0505222../u3.一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右图所示,则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是（A）提示：此时P点的坐标为0，v0，因波源在其左侧，其一直在模仿其左边相邻点的运动。另外需注意旋转矢量图的y轴是水平的。AOy(A)AOy(D)AOy(C)AOy(B)ux(m)y(m)···O－0.10.1·abOyxt=0Au•P24.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（B）(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.(C)动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.提示：参考课件有关内容。5.某平面简谐波4cm，在t=0.25s时波形如图所示,则该波的波函数为:（A）(A)y=0.5cos[4(t－x/8)－/2](cm).(B)y=0.5cos[4(t+x/8)+/2](cm).(C)y=0.5cos[4(t+x/8)－/2](cm).(D)y=0.5cos[4(t－x/8)+/2](cm).提示：2u,24,设O点振动函数：054.cosyt又t=0.25s时，O点y=0，v0。作t=0.25s时的旋转矢量图，可知：4402522.tk22k2取。所以：O点振动函数0542.cosyt该波的波函数为:05420542242.cos.cosxxyttOy(cm)x(cm)t=0.25s0.5u=8cm/s305422.cosxt05482.cosxt二.填空题1.A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长=3m，波速u=300m/s.提示：0523.，3，300u2.一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在t=2秒时刻质点的位移为0，速度为3cm/s.提示：0.06A，4T，20.5T。t=0时，x=0，v0，作旋转矢量图，可知/2。故振动函数：0.06cos(0.5/2)xt0.03sin(0.5/2)dxvtdtt=2时，0.03sin(/2)0.03v3.弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动,同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简谐振动.两者在频率(或周期,或圆频率)上的不同是：前者的频率为振动系统的固有频率,后者的频率为策动力的频率.4O2x(cm)－6t(s)·613····4提示：参考教材有关内容。4.一振源的功率为1.0w，这振源在无吸收的各向同性介质中发射球面波，则离振源1.0m处波的强度为210.08(/)4Wm。提示：21.0(41.0)I，14I三.计算题1已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt)，其中A，B，C为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy将上式与波动方程的标准形式22cosxyAt比较，可知：波沿x轴正向传播，振幅为A，频率2B，波长C2，波速BuC，周期12TB．(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为:212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd．52.如图所示，沿x正向传播的平面简谐波（周期T1s）在t=0和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程（波函数）；(2)P点的振动方程．解:(1)由图可知，1.0Am，4m，又，0t时，O点：0,0OOyv，作旋转矢量图知：20，而114280.50.5xkkukt1(ms)，(0)k4212814Tukk，14k，0k，2(/)ums2054.u(Hz)，∴2故波动方程（波函数）为00122cos.cosxxyAttu（m）(2)将1Pxm代入上式即得P点振动方程为010122.cos.cosytt（m）3.一沿X轴正向传播的平面简谐波的频率ν＝250Hz，波长λ＝0.10m，振幅A＝0.020m，O点初相为0。（1）写出波函数（波动方程）；（2）距原点为x＝1.0m处的质点的振动方程及振动速度；（3）画出t＝100s时的波形；（4）求波的传播速度。解：（1）0200202250cos().cosOyAtt波函数：002022502.cosxyt0020225010.costx（m）（2）x＝1.0m时，0020225010.cosyt（m）610225010sindyvtdt（m/s）（3）t=100s时，00202050000002020.cos.cosyxx（m），图象：（4）)/(25smuoyx0.020.1