面面平行的判定

新课导入我们已经学过直线与平面平行的判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.ba空间问题平面问题在现实生活中我们也经常要判断平面与平面是否平行.如建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行.2.2.2平面与平面平行的判定可以根据定义判定平面与平面是否平行，即判定它们是否有公共点.βαβα公共点但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面平行的可行性不大.若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行.只要有一条直线与另一面相交，则两面不平行.面面问题线面问题转化为但是，依然要判断一个平面内所有直线都与另一平面平行，这是很难操作的，能不能根据某几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？1、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？探究2、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？3、若平面α内有无数条直线都平行于平面β，能保证α∥β吗？面面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行.符号表示：,P////,//ababab线线相交、线面平行面面平行证明：假设α∩β＝c.则cα,cβ∵a∥β,aα,a与c没有交点∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β.aαβPcb已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求证：α∥β面面问题线面问题转化为转化为线线问题转化为空间问题平面问题解决问题的数学思想：（1）平行于同一条直线的两平面平行.错误判断(2)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行.正确（3）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使,.ab//且正确例1已知正方体，求证:1111DCBAABCDDBCADB111//平面平面1111DABDCBCA已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR例2例．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱D1C1，B1C1，AB，AD的中点，求证：平面D1B1A∥平面EFGH.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备以下的两个条件：（1）有两条直线平行于同一个平面.（2）这两条直线必须相交.βαab课堂小结