(北师大版)数学必修四：2.5《从力做的功到向量的数量积》ppt课件(1)

力对物体所做的功θs一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？FFcosWFs向量的夹角0[,]ba记作90，a与b垂直a与b同向，0，a与b反向180两向量的夹角范围是BabAO你能指出下列图中两向量的夹角吗？AOBOABOAB由于零向量的方向是不确定的，因此规定：零向量可与任一向量垂直。//ab问题一:时,夹角=?练习一：ABC在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夹角：(1)ABAC与(2);ABC与B(3)ACC与B。45°130°85°射影1B过点B作1BBOA垂足为，则1B1OB|b|cosθ|b|cosθ叫向量b在a方向上的射影．OABab问题二：射影是向量还是数量呢？其正负如何确定？OABab1BOABab)(1BBOAab1BOABbaOABbaθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0θ为时，它是|b|0。θ为时，它是-|b|180。练习二、指出下图中b在a方向上的射影，并判断其正负．平面向量的数量积的定义||||cosabab已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即||||cosab规定：零向量与任意向量的数量积为0，即00a问题三向量的加、减法的结果是向量还是数量？向量的数量积运算呢？其正负如何确定？注意:“”能不能写成“”或者“”的形式。ababab※向量数量积的物理意义是：力对物体做功。就是力F与其作用下物体的位移s的数量积F·s※平面向量的数量积的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积向量数量积的意义22,3,90,ababab、已知与的夹角为则0(1),eaeea性质是单位向量(2)90性质,1、已知向量e为方向上的单位向量，求在方向上的射影及aaeaeea||||cos练习三、根据公式完成下列各题.并根据条件和结果,猜想数量积的性质ababcosaab0abcosa4cos120o(5)ababaa3(3)//abab若,则31,3,,ababab、若、共线则ab2aaaa或43,4,6,ababab、已知则与的夹角为abab(5)abab与的大小关系是?平面向量数量积的性质：22*特别地:或aaaaa*4cosabab(5)abab//(当且仅当a时等号成立)b(1),coseaeeaa是单位向量*(2)900abab(3)//ababab演练反馈××√判断下列各题是否正确：（2）若，，则0a0ab0b（3）若，，则0aabbcac(1)若则对任一向量，有0ab0ab（4）//ababab√①平面向量的数量积及其性质；②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；③主要题型有:求两向量的数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。下节课我们将进一步的学习。④体会分类讨论、数形结合的思想。总结提炼作业：2sin15,a4cos15ba与b的夹角为，则a·b=_______30。2、已知1、课本P95习题2-5，1（1）3、4、5课后讨论平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？