1.2.1函数的概念(一)

§1.2.1函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)；反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)(0)kykx二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)§1.2.1函数的概念一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。2.什么是函数（初中定义）首先请看这几例子：§1.2.1函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.§1.2.1函数的概念•思考以下问题:•(1)炮弹飞行1秒、8秒时距地面多高？•(2)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。•(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}§1.2.1函数的概念(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(1)哪一年的臭氧层空洞的面积大约为2000万平方千米？(2)变量t的取值范围是多少？臭氧层空洞面积S取值范围是多少？思考：§1.2.1函数的概念对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况§1.2.1函数的概念(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.以上三个实例有那些公共的特点？§1.2.1函数的概念其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.§1.2.1函数的概念(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.函数图象定义域值域ykxbkyx2yaxbxc(0)a244{}acbayy≥RR{|0}xx(0)k{|0}yyoyxR(0)koxyoxyxyO§1.2.1函数的概念.解：（1）对于任意一个非零实数xx2,被唯一确定，所以当0x时，xx2是函数，这个函数也可以表示为xxf2)(Rxxxx,0,2RyNxxyyx,,,2这里1.判断下列对应关系是否为函数？（1）（2）（2）当4x时，2y.即给定一个x值有两个y和它对应，所以不是函数§1.2.1函数的概念【2】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy§1.2.1函数的概念(设a,b为实数,且ab)闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作[a,b]开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作(a,b)“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号.半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),§1.2.1函数的概念(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜x≤ba≤x＜ba≤x≤bRx≥ax≤bx＞ax＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a≤x≤b}{x|x∈R}{x|x≥a}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x＜b}(a,b)(a,b][a,b)[a,b](-∞,+∞)[a,+∞)(－∞,b](a,+∞)(－∞,b)开区间半开半闭区间闭区间§1.2.1函数的概念1.函数定义:3.区间的表示2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.§1.2.1函数的概念【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?2(1)()yx(1)定义域不合题意:{x|x≥0};(2)定义域不合题意:{x|x≠0};(4)对应法则不合题意:y=|x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;2(2)xyx33(3)yx2(4)yx§1.2.1函数的概念例1.求下列函数的定义域：1(2)1yx定义域为R定义域为{x|x≠－1}或{|1,2}xxx≤≥2(3)32.yxx(4)()=112fxxx2(1)1yxx{|11}xx≤≤10,10,xx≥≥2320xx≥§1.2.1函数的概念21(5)232yxxx故函数的定义域为20,320,xxx≥+2解：由－212(6)55.yxx定义域为{5}.{|2,1,2}xxxx≥且且50,50,xx≥≥2,1,2.xxx≥且且5.x22(7)11.yxx§1.2.1函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。§1.2.1函数的概念①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?§1.2.1函数的概念f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函数f(x)=x2+x-2,当x=0时的函数值,表示为x=-2时的函数值,表示为-2a2+a-2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx,则(30)______;h(45)______;h(60)_____.h122232f(0)=____;f(-2)=___;f(0)§1.2.1函数的概念注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.1,,4(),000,0,xxxxxf（）已知.则f{f[f(-1)]}=____.π+1例3.求函数值(3)已知23(),34xfxx则(0)___,f(2)__.f34110§1.2.1函数的概念①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?§1.2.1函数的概念0xy2210xy21210xy2120xy2121模拟试验5.设{|02},{|12}.AxxBxy≤≤≤≤下图表示从A到B的函数是()ADCBD