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高一《机械能》教材分析南京市雨花台中学盛云生2005年3月11日本章教材的地位1、牛顿定律的延续和深入课本通过引入功和能的概念及功和能之间的关系，在牛顿运动定律和运动学的基础上，得出动能、重力势能的表达式以及动能定理、机械能守恒定律两个重要规律。2、力学篇章的精华之一解决力学问题，特别是比较复杂的曲线运动和一些非匀变速运动问题用能量的观点来分析，往往会带来方便，是牛顿定律所不能取代的。3、高考命题的重要章节主要内容功、功率、动能、重力势能、弹性势能、机械能的概念动能定理、机械能守恒定律及应用单元划分第一单元：功和功率第二单元：功和能，动能、动能定理和重力势能第三单元：机械能守恒定律及其应用教材编写的特点1、依托初中知识展开，有利于降低教学难度本章在讲解功、功率、动能、重力势能、机械能守恒定律时，都是在复习初中知识的基础上展开的．2、依托已有的动力学知识讨论一些特例再加以推广，遵循学生的认知规律功的一般公式、动能定理、机械能守恒定律，都是在恒力、直线运动的情况下推导出来的．考虑到动能定理和机械能守恒定律的应用，并不限于恒力或直线运动，所以课本在叙述中有意识地作了扩展．3、紧紧抓住功能关系这一主要线索讨论研究问题，有利于意义建构教学建议一、关于功的教学1.正确理解正负功的含义2.恒力做功的计算(1)首选功的计算公式w=Fscosα(2)正确确定α角(3)关于S的准确含义例题1、如图，质量为m的物块A放在劈B的斜面上，斜面的倾角为θ，A、B一起沿水平面向右匀速移动了位移S，求A所受各外力对A所做的功。ABABSθθ（WG=0，WN=mgssinθcosθ，Wf=-mgssinθcosθ）例2.滑轮质量、摩擦均不计，m=2kg的物体在F作用下由静止被匀加速提升2m，用时2s，则2s内F做的功是多少？mF（44J）3.变力做功的计算（1）由功和能的关系求解（2）图象法F-S图的“面积”（3）平均值法方向不变，大小随位移线性变化的力可用此方法（4）对动力装置且功率恒定时，可由W=Pt求解（5）滑动摩擦力、空气阻力做功等于力与路程之积例3、用铁锤把小铁钉钉入木板，设板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为多少？4.关于作用力与反作用力做功问题由于作用力与反作用力作用效果不相关，可通过实例分析，使学生认识到一对作用力与反作用力所做的功也不相关，即作用力做正功，反作用力可能做正功、可能做负功，也可能不做功。例4、下列关于作用力与反作用力的做功问题中，说法正确的是（D）A、作用力做正功，反作用力也必定做正功B、作用力做正功，反作用力一做负功C、作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D、单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况解这个题目，可设想一个具体的例子，如图，A、B两磁铁同名磁极相对，分别放在两辆小车上，同时释放后，在斥力作用下，两车分开，作用力、反作用力都做正功，两车质量相等时，位移相等，做功数值也相等，两车质量不相等时，位移不相等，做功数值当然也不相等；如按住A不动，只释放B，则A对B的作用力做正功，B对A的反作用力不做功；释放A，同时将B向左推动，则A对B的作用力做负功，B对A的反作用力做正功-----（可讨论六种情况）AB5.关于摩擦力做功问题（1）单个摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功（2）一对静摩擦力所做的功一定是数值相等，符号相反（3）一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值6.总功（1）总功等于合外力的功，一般用于各力都是恒力，且作用时间相同时。（2）总功等于各力做功的代数和，一般用于各段受力情况不同或作用时间不同时。二、关于功率的教学1、注意区别平均功率和瞬时功率2、汽车（火车）两种启动过程分析（1）恒定功率启动OtvVmax（2）恒定加速度启动VOtVmaxBCt1t2A（3）注意：牵引力大小通过换挡改变；发动机的输出功率通过加减油门改变图1例题5、质量为m=5t的汽车，额定功率为90kw，设汽车运动的阻力恒为其重力的0.05倍.1、求汽车沿水平道路行使的最大速度.(36m/s)2、设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动，加速度为a=0.4m/s2，求汽车维持这一加速度行使的最长时间.(g=10m/s2)(50s)tvOt1t2t3甲t2例题6、汽车沿水平道路做直线运动，其v-t图象如图甲所示，设汽车所受阻力恒定，则汽车牵引力的功率可能如图乙中的（B）tvOt1t3甲t2tPOt1t2t3AtPOt1t2t3BtPOt1t2t3CDt1t2t3PtO乙1、表达式的推导2、应用动能定理解题的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与总功间的量值关系，所以对初始状态到终止状态这一过程中物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究。（2）一般说来，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识可能无法求解，可以说，熟练应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动的意识。三、关于动能定理的教学2、动能定理的应用（1）灵活选取过程对解题难易程度有很大影响例7、一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由落下，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。（2020N）（2）应用动能定理求变力做功例8、如图，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，挡拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做功的大小为多少？（FR/4）FO（3）应用动能定理求物体做往复运动的总路程物体做往复运动的总路程隐含在滑动摩擦力做功之中例9、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0m，一个物体在离弧低E高度为h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共走多长路程？（g=10m/s2）（280m）AhOBCDE（4）系统应用动能定理解题例10、两个质量均为m的刚性小球，用长为2L且不可伸长的绳连接起来置于光滑水平面上，绳恰好被拉直，现用一垂直于细绳的水平拉力F作用于绳的中点，拉动处于静止状态的小球，如图。问小球第一次相碰前的瞬间，两小球在垂直于恒力F方向上的分速度各是多大？FmmLL（5）动能定理的实际应用--估测自行车受到的阻力骑自行车时，如果停止用力蹬脚蹬，设此时自行车的速度为V0，由于受到阻力f的作用，自行车前进一段距离s后就会停下来，据动能定理有：-fs=0-1/2mv02，即阻力f=mv02/2S实验中需要测出人停止用力后自行车前进的距离s，自行车和人的总质量m，以及V0，初速度可通过以下三种方法测得：①在停止用力前，尽可能使自行车做匀速直线运动，通过测量时间和距离，计算出平均速度，以它作为停止用力时的初速度②测出自行车从停止用力到静止时前进的距离和时间，再根据匀减速运动的规律，求出初速度③停止用力时从车上释放一个小石块，测出释放的高度和石块再水平方向通过的距离，即可求得初速度四、关于重力势能的教学1、重力势能的相对性，重力势能变化的绝对性2、重力做功与重力势能变化的关系：（1）定性关系：（2）定量关系：3、重力做功的特点4、不能看作质点的物体的重力势能的计算例11、如图，两截面面积分别是S1和S2的圆桶形容器A和B，用细管连接起来放在同一水平面上，A桶装高度为h的水，B桶无水，打开阀门直到两桶水面相平。在上述过程中，重力所做的功为多少？ABK1、推导（1）特例推导（2）一般推导2、把握守恒条件（1）做功判断：只有重力和弹力做功。强调是弹簧之类物体的弹力做功才会有弹性势能和动能的转化，像支持力、绳的拉力之类的的弹力做功时没有弹性势能的的变化，因而机械能不守恒五、关于机械能守恒及其应用的教学（2）能量判断：物体运动过程中只有动能和势能的转化3、机械能守恒的几种表达式（1）系统初态1和末态2的机械能相等即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（状态式）（2）系统总动能的增加等于系统总势能的减少即ΔEk=-ΔEp（转化式）（3）系统内一部分物体的机械能的增加等于另一部分（其余）物体的机械能的减少，即ΔE增=ΔE减（增减式）4、机械能守恒的应用(1)单体机械能守恒(2)多体机械能守恒(3)微元法的应用例12、一根长度为L的光滑圆管道连接空中A、B两点，这两点间高度差为h，在管内沿整个管长放一根绳子，在A点拉住绳子，求当放开绳子的瞬时，绳开始运动的加速度？hAB（a=hg/L）(4)与圆周运动相结合例13、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？5、有关卫星的机械能问题（1）卫星的机械能与轨道半径的关系E=Ek+Ep=GMm/(2r)-GMm/r=-GMm/(2r).对于一些质量相等的卫星来说，轨道半径r越大的卫星，机械能E越大.（2）作椭圆运动的卫星的机械能卫星和地球组成的系统，只有引力做功，因此机械能守恒.在近地点和远地点以及轨道上其它各点，机械能相等.（3）太空中物体的机械能与参考系的选择甲乙两个物体质量相同，原来都放在赤道附近相对地面静止.把甲移到同步卫星轨道上，且让它相对地面静止；把乙移到同步卫星轨道上，且相对地心坐标系静止.甲和乙谁增加的机械能较多?（对地心坐标系，甲物体增加的机械能较多；对地面坐标系，乙物体增加的机械能较多）