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第四章三角形4.1.1认识三角形三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三个顶点三个内角ABC三条边CBA“三角形”可以用符号“Δ”表示ΔABCCBADΔABDΔACDΔABC你会吗？请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示，在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.你会用几何语言进行证明吗？证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)12CAEBD还有其他证明方法吗？证法2：12CAEBD过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)CABEF证法3：过A作EF∥BCCABE证法4：过A作AE∥BC(3)(2)(1)下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。(3)(2)(1)将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角边直角边斜边1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余⑦⑥⑤④③②①1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度直角三角形锐角三角形钝角三角形2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形.钝角锐角直角3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.4.在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是三角形.40°80°60°钝角5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。⑵∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？CBADCBAD解：直角三角形有三个，分别是：Rt∆BDCRt∆ADCRt∆ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BCCBAD解：∠ACD和∠A互余∠BCD和∠A相等又∵∠ACD＋∠A＋∠ADC=180°证明：在Rt∆ADC中,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°∴∠ACD＋∠A=90°又∵∠ACD＋∠BCD=90°∴∠BCD=∠A一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（）.80°20°3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）.4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）.50°直角三角形有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？30°70°BCAE30°70°BCAE解：∵∠ABC+∠CBE=180°∴∠ABC=180°－∠CBE=180°－70°=110°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－110°－30°=40°30°90°BCA解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB即∠ACB=90°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－90°－30°=60°1.三角形三个内角的和等于180˚.2.三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。请你谈一谈:通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。2、请你做个“小小设计师”1、作业本P65