2019文科数学试题

文科数学试题A第1页共5页绝密★启用前试卷类型：A2019届高三年级适应性测试文科数学本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合2{|40}Axx，{12}B，，则AB=（）A．2B．{2,2}C．{2}D．2．设复数12zi，21zai，若12Rzz，则实数a（）A．2B．21C．21D．23．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）A．lnyxB．yxC．1yxD．1()3xy4．袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）文科数学试题A第2页共5页A．103B．52C．53D．1075．函数sinfxAx（其中0,2A）的图像如图所示，为了得到sin2gxx的图像，则只需将()fx的图像()A．向左平移3个长度单位B．向右平移3个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向右平移6个长度单位6．已知1tan4tan，则2sin4（）A．34B．12C．13D．157．函数sin21cosxyx的图象可能是（）8．执行如右图所示的程序框图，则输出S()A．26B．57C．120D．2479．正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点M为1CC的中点，点N为线段1DD上靠近1D的三等分点，平面BMN交1AA于点Q，则AQ的长为（）A．13B．12C．16D．237x文科数学试题A第3页共5页10．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（）A．43B．1C．158D．211．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscos3aBbAc，则tanAB的最大值为()A．255B．55C．33D．312．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为()A．112B．1111C．11D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．若变量,xy满足约束条件0210430yxyxy，则32zxy的最小值为_______．14．已知平面向量a与b的夹角为3，13a,，223ab，则b.15．已知直线1ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为_______．16．已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴正半轴于点N．若M为FN的中点，则以FN为直径的圆的标准方程为______．三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.BMCDA文科数学试题A第4页共5页17．（满分12分）已知数列na满足211233333nnnaaaa*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设321nnnabn，求数列1nnbb的前n项和nT．18．（满分12分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，ABCDPA底面，EDPA，且22PAED．（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若o60ABC,求三棱锥PACE的体积．19．（满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率．（2）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．22K=nadbcabcdacbd附：临界值表P（K2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024EDBCAP甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计文科数学试题A第5页共5页20．（满分12分）如图，已知抛物线C：24xy，过点0,2M任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线2y相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221MNMN为定值，并求此定值．21．（满分12分）设函数lnmfxxx，Rm．（1）当em（e为自然对数的底数）时，求fx的极小值；（2）讨论函数3xgxfx零点的个数；（3）若对任意0ba，1fbfaba恒成立，求m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:1Cxy与曲线222cos,:2sin.xCy(为参数，[0,2π))．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,CC的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线:0l与1C的公共点，点B是l与2C的公共点，当在区间π[0,]2上变化时，求OBOA的最大值．23．（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21fxxxa，其中aR．（1）当2a时，求不等式6fx的解集；（2）若存在0Rx，使得0fxa，求实数a的取值范围．A